При проведении электротехнических работ важно помнить, что напряжение измеряется непосредственно путем введения щупа в розетку. Ток, потребляемый устройством, измеряется путем его последовательного подключения к нагрузке, также находящейся в розетке.
Расчет потребляемой мощности: измерения мультиметром и формулы расчета
При проведении любых работ по обслуживанию электрической цепи, будь то монтаж/ремонт проводки или подключение электроприбора, необходимо регистрировать нагрузку на сеть. Для того чтобы определить такой макропараметр электрической сети, необходимо как можно точнее определить энергопотребление всех, а точнее каждого электроприбора.
Графическое представление этого покажет, что векторная сумма P и Q будет равна сумме S – гипотенузе силового треугольника.
Полная мощность и ее составляющие
Электрическая мощность – это величина, отвечающая за скорость изменения или передачи электрической энергии. Полная мощность обозначается буквой S и определяется как произведение среднеквадратичных значений тока и напряжения. Его единицей измерения является вольт-ампер (В-А; V-A).
Полную мощность можно разделить на два компонента: активную мощность (P) и реактивную мощность (Q).
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт; W), а реактивная мощность – в ваттах (Var).
Это зависит от того, какой тип нагрузки включен в цепь потребления энергии.
Активная нагрузка
Этот тип нагрузки представляет собой элемент, оказывающий сопротивление электрическому току. Это позволяет току выполнять работу по нагреву нагрузки и преобразованию электроэнергии в тепло. Если последовательно с батареей подключить резистор любого сопротивления, то ток, протекающий в замкнутой цепи, будет нагревать батарею до тех пор, пока она не разрядится.
Предупреждение. В качестве активной нагрузки в сетях переменного тока можно привести пример электронагревательного элемента (ТЭНа). Тепло, которое он производит, является результатом использования электрической энергии.
К таким нагрузкам также относятся катушки лампочек, электроплиты, духовки, утюги и бойлеры.
Емкостная нагрузка
Емкостная нагрузка – это устройство, которое может накапливать энергию в электрических полях и создавать движение (колебания) энергии от источника к нагрузке и обратно. Конденсаторы, кабельные линии (емкость между жилами), конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно в цепи, и индукторы служат емкостной нагрузкой. Аудиоусилители, синхронные электродвигатели в режиме повышенной мощности также нагружают линии емкостной составляющей.
Индуктивные нагрузки
Когда потребителем электроэнергии является определенное оборудование, в том числе:
- трансформаторы;
- Трехфазные асинхронные двигатели, насосы.
На этикетках, прикрепленных к приборам, вы увидите такую характеристику, как cos ϕ. Это коэффициент сдвига фаз между током и напряжением в сети переменного тока, к которой подключен электроприбор. Он также называется коэффициентом мощности, чем ближе cos ϕ к единице, тем лучше.
Важно! Когда устройство содержит индуктивные или емкостные компоненты, такие как трансформаторы, дроссели, обмотки, конденсаторы, синусоидальный ток задерживается относительно напряжения на определенный угол. В идеале емкость обеспечивает сдвиг фазы на -900, а индуктивность – на +900.
Емкостные и индуктивные компоненты вместе образуют реактивную мощность. Тогда формула для полной мощности принимает вид:
Где:
- S – полная мощность (ВА);
- P – активная часть (W);
- Q – реактивная часть (Var).
Если изобразить это графически, то вы увидите, что сумма векторов P и Q будет равна полному значению S – антипараллели силового треугольника.
Второй способ – определить ток и рассчитать потребление по формуле, закону Ома. Возьмите мультиметр, переключитесь в режим измерения непрерывности или сопротивления. Измерьте сопротивление R 10. Теперь мы можем рассчитать ток, который может протекать через цепь A ten. Для решения формулы вам также необходимо знать напряжение, которое в вашей домашней сети составляет 220 вольт.
Расчет потребляемой мощности двигателя
В этой статье мы рассмотрим, что такое мощность трехфазного асинхронного двигателя и как ее рассчитать.
Концепция мощности двигателя
Мощность – это, пожалуй, самый важный параметр при выборе электродвигателя. Традиционно двигатели указываются в киловаттах (кВт), а в зарубежных моделях – в киловаттах и лошадиных силах (HP, Horse Power). Для информации: 1 л.с. приблизительно равен 0,75 кВт.
На заводской табличке двигателя указано Номинальная эффективная мощность (механический КПД)
. Это мощность, которую двигатель может отдать на механическую нагрузку заявленных параметров без перегрева. В формулах номинальная механическая мощность обозначается символом P2.
Электрическая мощность (вход)
двигателя P1 всегда больше, чем мощность P2, поскольку в любом устройстве преобразования энергии есть потери. Основные потери в электродвигателе – это механические потери из-за трения. Как известно из физики, потери в любом устройстве определяются КПД (ƞ), который всегда меньше 100%. В этом случае важна формула:
КПД двигателей зависит от номинальной мощности – в маломощных моделях он может быть меньше 0,75, в мощных – больше 0,95. Приведенная выше формула действительна для входной активной мощности.
Однако, поскольку двигатель является активной/реактивной нагрузкой, для расчета общей потребляемой мощности S общее потребление энергии S
(включая реактивную составляющую), необходимо учитывать реактивные потери. Реактивная составляющая выражается в виде коэффициента мощности (cosϕ).
С учетом этого формула для номинальной мощности двигателя выглядит следующим образом:
P2 = P1 – ƞ = S – ƞ – cosϕ
Мощность и тепловая мощность двигателя
Номинальная мощность обычно указывается при температуре окружающей среды 40°C и ограничивается предельной температурой нагрева.
Поскольку самым слабым местом двигателя с точки зрения перегрева является изоляция, номинальная мощность ограничена классом изоляции обмотки статора.
Например, для наиболее распространенного класса изоляции F допустимый предел нагрева составляет 155°C при температуре окружающей среды 40°C.
В документации на двигатель указано, что номинальная мощность двигателя уменьшается при увеличении температуры окружающей среды. С другой стороны, при достаточном охлаждении двигатели могут работать при превышении номинальной мощности в течение длительного времени.
Мы рассмотрели входную и выходную мощность, но следует отметить, что фактическое рабочее потребление электроэнергии P
(мощность на валу двигателя в любой момент времени) всегда должна быть ниже номинальной мощности:
Это необходимо для предотвращения перегрева двигателя и обеспечения запаса по перегрузке. Допустимы кратковременные перегрузки, но они ограничены в основном нагревом двигателя. Защита двигателя от перегрузки также должна быть основана на фактическом рабочем токе, а не на номинальном (который прямо пропорционален мощности).
Современные производители в основном выпускают двигатели в диапазоне номинальной мощности: 1,5, 2,2, 5,5, 7,5, 11, 15, 18,5, 22 кВт и т.д.
Расчет мощности двигателя по результатам измерений
На практике мощность двигателя может быть рассчитана в основном по рабочему току. Ток измеряется с помощью клещей в режиме максимальной работы, когда рабочая мощность близка к номинальной. Температура корпуса двигателя может превышать 100 °C в зависимости от класса термостойкости изоляции.
Измеренный ток должен быть подставлен в формулу для расчета фактическая механическая мощность
P = 1,73 – U – I – cosϕ – ƞ
- U – напряжение питания (380 или 220 В, в зависимости от подключения – звезда или треугольник)
- I – измеренный ток,
- cos3D5 и Ϟ – коэффициент мощности и КПД, которые могут быть установлены на 0,8 для небольших двигателей (менее 5,5 кВт) или на 0,9 для двигателей мощностью более 15 кВт.
- Если необходимо определить номинальная мощность
двигателя необходимо определить, результат будет округлен в большую сторону до следующего наилучшего значения из ряда номинальных значений. - P2 > P
- Если необходимо рассчитать потребляемая активная мощность
необходимо использовать следующую формулу: - P1 = 1,73 – U – I – ƞ
Это активная мощность, которая измеряется счетчиками электроэнергии. В промышленности для измерения реактивной мощности (и кажущейся мощности S) используются дополнительные устройства. Этот метод позволяет избежать приведенной выше формулы и упростить ее – если двигатель соединен звездой, умножьте значение измеренного тока на 2, чтобы получить приблизительную мощность в кВт.
Расчет мощности с помощью счетчика электроэнергии
Этот метод прост и не требует дополнительных инструментов или знаний. Просто подключите двигатель к измерителю (трехфазному измерительному прибору) и выясните разницу в показаниях за строго определенный период времени.
Например, если двигатель работал в течение одного часа, разница в показаниях счетчика будет численно равна активной мощности двигателя (P1).
Однако для получения номинальной мощности P2 необходимо использовать приведенную выше формулу.
Другие полезные материалы:
Степени защиты IP Трехфазный двигатель в однофазной сети Типичные неисправности двигателя
Производитель обычно указывает максимальную мощность – оборудование не будет потреблять больше этого значения. Прибор обычно требует меньшей мощности, поэтому для расчета следует использовать максимальное значение.
Как рассчитать потребление энергии
Для того чтобы выбрать сечение силовых кабелей и проводов при прокладке электрической сети для потребителя, необходимо знать, к какой мощности будут подключены электроприборы.
Чтобы узнать, как рассчитать мощность электроприбора, необходимо сначала определить саму мощность.
Для этого достаточно информации из школьной программы и элементарных понятий тока, напряжения и сопротивления. Эти знания также необходимы при покупке электроприборов.
Номинальный электрический ток
Полная мощность и ее составляющие
Электрическая мощность – это показатель скорости изменения или передачи электрической энергии. Полная мощность обозначается буквой S и определяется как произведение среднеквадратичных значений тока и напряжения. Его единицей измерения является вольт-ампер (В-А; V-A).
- Полная мощность может быть сведена к двум компонентам: активной мощности (P) и реактивной мощности (Q).
- Активная мощность измеряется в ваттах (Вт; W), а реактивная мощность – в ваттах (Var).
- Это зависит от того, какой тип нагрузки включен в цепь потребления энергии.
Активная нагрузка
Этот тип нагрузки представляет собой элемент, оказывающий сопротивление электрическому току. Это позволяет току выполнять работу по нагреву нагрузки и преобразованию электроэнергии в тепло. Если последовательно с батареей подключить резистор любого сопротивления, то ток, протекающий в замкнутой цепи, будет нагревать батарею до тех пор, пока она не разрядится.
Предупреждение. Пример электронагревательного элемента (ТЭНа) может быть использован в качестве активной нагрузки в сетях переменного тока. Тепло, которое он производит, является результатом использования электрической энергии.
К таким потребителям также относятся катушки лампочек, электроплиты, духовки, утюги и бойлеры.
Емкостная нагрузка
Емкостная нагрузка – это устройство, которое может накапливать энергию в электрических полях и создавать движение (колебания) энергии от источника к нагрузке и обратно.
Конденсаторы, кабельные линии (емкость между жилами), конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно в цепи, и индукторы служат емкостной нагрузкой.
Аудиоусилители, синхронные электродвигатели в режиме повышенной мощности также нагружают линии емкостной составляющей.
Индуктивные нагрузки
Когда потребителем электроэнергии является определенное оборудование, в том числе:
- трансформаторы;
- Трехфазные асинхронные двигатели, насосы.
На табличках на оборудовании указана характеристика, например, cos ϕ. Это коэффициент сдвига фаз между током и напряжением в сети переменного тока, к которой подключено устройство. Он также называется коэффициентом мощности; чем ближе cos ϕ к единице, тем лучше.
Важно! Когда устройство содержит индуктивные или емкостные компоненты, такие как трансформаторы, дроссели, обмотки, конденсаторы, синусоидальный ток запаздывает относительно напряжения на определенный угол. В идеале емкость обеспечивает сдвиг фазы на -900, а индуктивность – на +900.
Значения cos ϕ в зависимости от типа нагрузки
- Емкостная и индуктивная составляющие вместе образуют реактивную мощность. Таким образом, формула для полной мощности выглядит следующим образом:
- S = √ (P2 + Q2),
- где:
- S – полная мощность (ВА);
- P – активная часть (W);
- Q – реактивная часть (Var).
Если изобразить это графически, то вы увидите, что сумма векторов P и Q будет равна суммарному значению S – антипараллели силового треугольника.
Графическое объяснение природы полной мощности
Отрицательное влияние реактивных нагрузок
Узнайте, как простым способом рассчитать энергопотребление электроприбора
Реактивная нагрузка не совершает никакой полезной работы. Переменная реактивная составляющая от источника к нагрузке вызывает только паразитные потери.
Кроме того, промышленные предприятия обязаны платить за отпущенную им реактивную энергию. Это связано с тем, что большинство потребителей энергии – это электродвигатели и трансформаторы.
Количество потребленной электроэнергии (кВт/ч) не вся используется для полезной работы, и ее реактивная составляющая также должна быть оплачена.
Системы конденсаторной компенсации могут помочь решить эту проблему. Если емкостная нагрузка подключена параллельно индуктивной нагрузке, влияние паразитных токов может быть сведено к минимуму. Эти устройства устанавливаются на подстанциях, питающих потребителей.
Параметры расчета
Невозможно рассчитать потребление энергии, не зная следующих параметров:
- Ток, потребляемый нагрузкой – I (A);
- Напряжение питания, выдаваемое источником – U (В).
Если речь идет не только об активной мощности, то необходимо знать значение cos ϕ. Он указан на табличке, прикрепленной к устройству. В некоторых случаях также необходимо знать сопротивление нагрузки.
Формула расчета
Все данные, которые необходимо ввести в формулу расчета, можно измерить или взять из технических характеристик используемых приборов.
Для справки. Если cos ϕ указан в номинальных данных, это означает, что мощность, вырабатываемая прибором, имеет реактивную составляющую. Это также необходимо учитывать при проведении расчетов.
- Формула для расчета выглядит следующим образом:
- P = I * U * cos ϕ,
- где:
- I – сила тока в амперах;
- U – напряжение в вольтах;
- cos ϕ – фазовый сдвиг.
В случае активной нагрузки фазовый сдвиг не подставляется в формулу и выглядит следующим образом:
Детали расчета
Для расчета мощности, не имея полных данных о потребляемом токе и напряжении, можно использовать усредненные характеристики.
Справочники показывают, что осветительное оборудование может потреблять до 15 ампер. Максимальный ток мощного оборудования составляет 50-60 ампер.
Коэффициент мощности, если он не указан или неизвестен, может быть принят за среднее значение 0,7.
Однофазное напряжение в бытовой сети составляет 220 В. Его линейное значение в трехфазных сетях составляет 380 В.
Как сделать математику
Основная формула используется для вычисления неизвестной величины, когда две другие известны. Например, если мы знаем ток I = 2 А и напряжение U = 220 В, то потребляемая мощность составит P = 2*220 = 440 Вт.
- Например, если вы знаете, что утюг потребляет 2 кВт, а напряжение в розетке составляет 220 В, вы можете найти силу тока, на которую рассчитано сечение шнура питания.
- I = P/U = 2000/220 = 9,1 A.
- Если вы используете калькулятор для расчета дробных значений, округляйте значения до десятых долей искомого значения.
Основные формулы расчета
Правила расчета потребления энергии
В домашних хозяйствах, если вам необходимо определить мощность электроприборов, следует выполнить следующие действия
- Определите напряжение, необходимое для питания прибора;
- Проверьте номиналы на приборе.
Как можно проверить мощность прибора, если вы не знаете ни одного его параметра? Бытовые приборы рассчитаны на напряжение 220 вольт.
Чтобы узнать мощность, можно измерить потребляемый ток. Это можно сделать с помощью амперметра. Они подключаются последовательно, а наивысший предел измерения устанавливается не менее ста ампер.
Вы можете легко использовать клеммметр для измерения тока, обернув один из проводов вокруг датчика клеммника и отобразив показания на дисплее.
Зная напряжение, умножьте его на измеренный ток и получите потребляемую мощность.
Расчет мощности электрических лампочек
Мощность лампочек зависит от желаемой интенсивности освещения в жилом помещении. Лампа накаливания мощностью 100 Вт при дневном свете имеет мощность 1,2 кВт, когда стемнеет – 1,2 кВт. В течение месяца это 36 кВт, а в течение года – не менее 432 кВт. Если в квартире 10 лампочек, то общее годовое потребление составит 4320 кВт.
При цене 1 киловатта электроэнергии – 5 рублей, сумма получается значительная – 21000 рублей. Так, замена лампочек на энергосберегающие источники света: светодиодные лампы, светодиодные ленты и тому подобное – позволяет сэкономить деньги. Кроме того, снижение мощности таких ламп не уменьшает световой поток.
Пониженное напряжение питания светодиодных лент также снижает энергопотребление.
Измерение мощности с помощью измерительного прибора
Для измерения P можно использовать специализированные измерительные приборы. Для этого подойдет мультиметр, к которому можно подключить клещи. Как измерить мощность с помощью мультиметра? Тестер переключается в режим измерения переменного напряжения, и зажимному измерителю нужно захватить только один провод, который подключен к нагрузке.
Измерения с помощью мультиметра
Разделение проводников в кабеле не всегда удобно. Кроме того, после измерения мощность должна быть рассчитана по формуле.
Измеритель мощности
Для измерения мощности можно использовать специальный прибор – ваттметр. Прибор включается в розетку, а нагрузка, мощность которой необходимо измерить, подключается к его выходному гнезду. Результаты измерений отображаются на дисплее в киловаттах.
Измерение мощности с помощью счетчика электроэнергии
Вы также можете использовать квартирный счетчик электроэнергии для проверки потребления электроэнергии отдельными приборами. Для этого необходимо:
- Выключите все потребители энергии, оставив в режиме потребления только тестируемое устройство;
- Запишите текущие показания и запишите значения через час;
- Вычтите последнее показание из предыдущего;
- результатом будет измеренное значение.
Основным недостатком этого типа блока действия является отключение других необходимых бытовых приборов.
Информация. С помощью этого метода можно кратко проверить отсутствие скрытых утечек тока и работоспособность счетчика. Когда все приборы будут выключены, счетчик электроэнергии должен остановиться.
Потребление энергии
Рассчитать энергопотребление дома или квартиры несложно. Выполните следующие действия:
- Составьте таблицу всех электроприборов, используемых в доме, включая лампочки;
- В отдельных колонках укажите мощность прибора и время работы в день;
- Для каждого прибора рассчитайте (умножив мощность на время работы) среднесуточное потребление;
- Сложите все значения мощности.
Этот расчет даст вам реальную картину потребления электроэнергии. На основе этих данных вы можете контролировать потребление энергии и корректировать ежедневное потребление энергии каждым прибором.
Не имеет значения, как рассчитывается или измеряется потребление энергии.
Основная задача процесса – правильно выбрать сечения проводников для электроустановки, силовых кабелей и обеспечить срабатывание автоматики безопасности.
Кабель электропитания помещения должен выдерживать одновременное включение всех потребителей в помещении в течение длительного времени. Выбор напрямую зависит от точности определения мощности потребителей.
Видео
Выберите (почему?) меня
Новости
специальное предложение
Скидка до 10% на рабочие детали
Выберите (почему выбрали?) меня
Наши преимущества
Здесь вы узнаете, как найти хорошего мастера и почему мы – лучший выбор. Узнайте больше на сайте .
Как измерить потребление энергии и проверить счетчик
Как измерить свою мощность и проверить счетчик
Есть много вещей, которые необходимо знать об используемом источнике питания. Например: Для расчета требуемых сечений проводников.
Для определения потребления электроэнергии (энергопотребления). Более подробно описано энергопотребление.
Обозначение мощности – английская буква P. Единица измерения – ватт (W, Вт). 1000 Вт = киловатт
Единицей измерения потребленной электроэнергии является киловатт-час. Киловатт-час равен количеству энергии, потребляемой устройством мощностью один киловатт за один час (мощность, умноженная на время).
В настоящее время существует множество приборов. В таблице (опубликованной в интернете, со многими цифрами можно поспорить) приведена примерная мощность, количество приборов средней семьи. Указано приблизительное время работы в часах и месячное потребление электроэнергии.
Мощность, количество приборов, часы работы и месячное потребление энергии являются приблизительными.
Разумеется, это средние показатели – вы можете составить аналогичную таблицу для своих приборов. Рассчитайте на основе новых данных. Если ваше фактическое потребление и приблизительный расчет существенно отличаются, проверьте ваш счетчик.
Как вы можете измерить мощность в вашем доме? Наиболее распространенным способом является использование счетчика электроэнергии.
С помощью современного счетчика электроэнергии вы можете узнать не только о потреблении электроэнергии. Можно определить несколько других типов желаемой информации.
Например, изображение шкалы современного счетчика:
шкала измерителя
Этот счетчик показывает показания в киловатт-часах по тарифам: 1 – день, 2 – ночь, 3 (4) тариф. В Перми действуют 3 тарифа. В других городах количество тарифов разное (выходные, праздники и т.д.) Есть счетчики, которые учитывают больше тарифов.
Он показывает мощность (P) в ваттах.
E – показания кВт*ч, если счетчик используется в однотарифной зоне учета. В случае многотарифного учета это сумма показаний тарифов. Это значение, которое в данный момент отображается на дисплее счетчика.
6400 имп/(кВт*ч) Это коэффициент передачи – количество импульсов (сколько раз загорается индикатор) в одном киловатт-часе. Или количество оборотов циферблата (импульсов индикатора), за которое счетчик рассчитывает один киловатт-час. Для данного счетчика это 6400 импульсов/кВтч.
Не все измерительные приборы измеряют мощность. Обязательно нужно определиться по всем из них:
Сколько оборотов делает циферблат за один киловатт-час (для электромеханических счетчиков).
Количество импульсов (сколько раз загорается индикатор) в одном киловатт-часе (для электронных счетчиков).
Используя эти данные и секундомер, вы можете определить мощность.
У вас есть клеммметр? Затем можно сравнить фактическую мощность и мощность, учтенную счетчиком. После этого вы можете проверить счетчик с точностью, достаточной для бытового использования.
Текущее измерение
У вас есть сомнения в точности показаний вашего счетчика электроэнергии? Уверены ли вы в своих навыках и знаете ли вы свой метр? Затем начните измерять, рассчитывать и проверять счетчик.
Измерение должно проводиться при включенной активной нагрузке. Например, лампочки накаливания (не энергосберегающие или светодиодные). Утюг, бытовой обогреватель или чайник также можно включить, но они могут нагреться и выключиться в самый неподходящий момент. Реактивные нагрузки (приборы с двигателями и трансформаторами – холодильник, пылесос, стабилизатор…) вносит дополнительные ошибки.
Измерение тока для расчетов
Измеренные данные 1,3 A (I = 1,3 ампера)
Измеренное напряжение для расчета
Измерительные данные 220 В (U = 220 В)
Рассчитайте мощность: Рф = U*I / 1000 220*1,3 / 1000 = 0,286 кВт (286 Вт)
Рассчитайте мощность, учитываемую счетчиком. Мы будем использовать следующую формулу:
Ru = (3600*N)/(A*T), = (3600*16) / (6400*30) = 0.3KW (300W)
где: T – время, в течение которого происходит N импульсов (оборотов), измеряется в секундах;
A – коэффициент счетчика, в нашем случае 6400; N – в нашем случае 16 импульсов за 30 секунд.
Проверим отклонение P = (Ru – Rf) / Rf = (0,3 – 0,286 / 0,286) * 100 = 1,4 %.
Результат не должен превышать 10%. Это нормальный результат.
Конечно, мы не лаборатория. В лаборатории приборы более точны и проверяются вовремя. Наши счетчики неточны, возможно, даже неприемлемы. Для “домашнего использования” можно сказать, что счетчик в порядке, нужно проверить проводку, электроприборы.
Для проверки приборов и проводки лучше вызвать специалиста. Причин может быть много. Для определения и устранения причины требуется опыт, инструменты, знания и навыки.
Просто посмотрите на “метку” (обычно на задней панели устройства), где указаны следующие параметры:
Токовые клещи и тестеры
Методы измерения являются общими как для измерительных клещей, так и для тестеров. Разница лишь в том, что мультиметр подключается к сети, а токовый клещ заводится за один из выводов прибора. При этом измеряется ток, протекающий через устройство.
При проведении электротехнических работ помните, что напряжение измеряется непосредственно щупом, вставленным в розетку. Потребляемый счетчиком ток измеряется путем его последовательного подключения к нагрузке, в том числе и к розетке.
Зная напряжение сети и ток, проходящий через счетчик, можно с большой точностью определить потребляемую мощность практически любого электроприбора. Мощность равна произведению напряжения и тока.
Читайте далее:- Сколько электроэнергии потребляет трамвай?.
- Что такое реактивная мощность и как с ней бороться; Сайт для электриков – статьи, советы, примеры, диаграммы.
- Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
- Расчет потребления электроэнергии: онлайн-калькулятор.
- Снижение потерь напряжения – Экономика энергетики.
- Обзор и конструкция современных счетчиков электроэнергии Обзор и устройство современных счетчиков электроэнергии /.
- Рабочие характеристики асинхронного двигателя; Школа для электриков: электротехника и электроника.