Нелинейные электрические цепи, классификация нелинейных элементов - Основы электротехники - услуги электромонтажа, строительства и ремонта

Основными нелинейными элементами в электротехнике являются нелинейный резистор, нелинейный индуктор и нелинейный конденсатор (рис. 18.1).

Содержание

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Элементы электрической цепи, параметры которых зависят от протекающего через них тока или напряжения на их зажимах, называются нелинейными, а цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными цепями. Почти все реальные элементы электрических цепей обладают нелинейными свойствами в большей или меньшей степени, но наиболее распространенными элементами, используемыми в технике, являются элементы на основе полупроводниковых материалов. Диоды, транзисторы, варисторы, тиристоры и т.д. – Все эти элементы очень нелинейны. Например, характеристика варистора описывается уравнением / = ki a , где к и a – коэффициенты, зависящие от конструкции и материала элемента, т.е. варистор, как и все полупроводниковые элементы, упомянутые выше, является нелинейным резистором.

Процессы, происходящие в нелинейных цепях, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и принцип суперпозиции не применим для расчета нелинейных цепей.

Из этого же графика видно, что при непрерывном увеличении напряжения источника U ток плавно увеличивается до , а затем скачком до , после чего продолжает плавно увеличиваться (участок 4-5).

Графические методы расчета нелинейных цепей

Вольт-амперная характеристика одного нелинейного резистора (см. рис. 1.9-1.11) позволяет сразу определить ток от заданного напряжения или напряжение от заданного тока. При последовательном соединении любого количества нелинейных и линейных резисторов вольт-токовая характеристика всей цепи получается путем суммирования ординат отдельных резисторов в соответствии со следующим уравнением

Рис. 4.3 показана эта конструкция для двух последовательно соединенных резисторов. Реакция цепи в целом для заданного напряжения U’ может быть использована для определения соответствующего тока I’, а для заданного напряжения Напряжения сегментов цепи.

Если мы хотим определить ток и напряжения на участках цепи двух приемников только для одного напряжения U всей цепи, то нам не нужно строить вольт-токовую характеристику всей цепи, а достаточно построить горизонтальную линию для заданного значения U, а затем построить характеристику U₂ (I) (рис. 4.4, а). Его пересечение с характеристической кривой U₁(I) будет определять рабочую точку, а значит, ток цепи I’ и напряжения U₁ и U’₂ на участках.

Рис. 4.4, и иллюстрирует графическое решение задачи определения тока и напряжения в цепи при управлении нелинейным резистором с вольтамперной характеристикой U_l (I) от источника напряжения с нелинейными внешними характеристиками U₂ (I).

Если несколько линейных и нелинейных резисторов соединены параллельно, вольт-токовые характеристики цепи получаются путем суммирования абсцисс характеристик, т.е. токов отдельных резисторов:

На рис. 4.5 показана эта конструкция для двух резисторов, соединенных параллельно. Характеристика для всей цепи, для любого тока I, используется для определения напряжения U’, а из него – токов I₁‘ и я₂‘ для участков цепи.

Чтобы определить токи ветвей для одного значения тока I всей цепи, сделайте упрощенный чертеж, подобный рис. 4.4, а и показанный на рис. 4.4, б для резисторов с одинаковой вольт-токовой характеристикой. Характеристика U (I₂) откладывается слева от вертикали для данного значения I. Его пересечение с характеристикой U (I₁) определяет напряжение U’ цепи и ток I₁‘ и я₂‘ в соответствующих разделах.

В смешанном соединении, таком как расчет цепи на рисунке 4.6a, также строятся вольт-токовые характеристики всей цепи. 4.6, a, вольт-токовые характеристики всей цепи также построены с использованием характеристик отдельных резисторов (рис. 4.6, b). Суммирование абсцисс, т.е. токов I2 и I₃параллельная характеристическая кривая U₂₃ (I₁), а затем путем сложения ординат этой характеристики и характеристики U_l (I₁), т.е. напряжения U₂₃ и U₁ произвести U(I₁) схемы в целом. Из этой характеристики следует, что для данного напряжения U’, ток I’₁ контура,
и затем, используя U_l (I₁) и U₂₃ (I₁), найдите напряжения секции, а для напряжений U’₂₃ в зависимости от свойств U₂ (I₂) и U₃(I₃) – это токи

То же самое относится и к случаю, когда в дополнение к линейным и нелинейным резисторам смешанная цепь содержит источники электричества, например, источники напряжения, вольт-токовые характеристики которых, независимо от внутренних сопротивлений, представляют собой прямые линии, параллельные оси абсцисс.

Их ординаты должны быть алгебраически просуммированы с ординатами
кривых вольт-токовых характеристик секций (включая внутренние сопротивления), соединенных последовательно с этими источниками, для получения полных характеристических кривых ветвей. Необходимо соблюдать принцип знаков. Поскольку напряжение всей ветви должно преодолевать выход источника, включенного в ветвь, когда выход направлен в сторону тока (рис. 4.7, а), при суммировании его следует брать с положительным знаком (рис. 4.7, б) и наоборот.

После построения аналогичных характеристик для всех ветвей таким же образом, как и ранее, постепенно строятся характеристики всей цепи и по заданному напряжению методом обратного построения определяются напряжения и токи всех ветвей цепи. Задачи решаются одинаково для заданных источников тока.

Если какая-либо сложная цепь содержит одну нелинейную ветвь, можно использовать метод эквивалентного источника: вся цепь, кроме нелинейной ветви, заменяется эквивалентным источником напряжения или тока, и тогда проблема сводится к только что рассмотренной проблеме двух последовательно или параллельно соединенных элементов – нелинейной ветви и внутреннего сопротивления (проводимости) эквивалентного источника. Это используется для определения тока или напряжения в нелинейной ветви, после чего можно рассчитать линейную часть цепи.

Метод последовательного приближения

Этот метод, также называемый итерационным, является приближенным аналитическим способом решения нелинейных алгебраических уравнений.
В качестве примера рассмотрим расчет простой схемы из рис. 4.8, состоящей из нелинейного резистора R(I) с заданной вольт-амперной характеристикой, питающегося от источника напряжения с заданной постоянной выходной мощностью и нелинейной внешней характеристикой, от которой зависит вольт-токовая характеристика его внутреннего сопротивления R_B. Вольт-токовая характеристика может быть дана аналитически, а не графически.

Расчет этой цепи можно выполнить с помощью уравнения

где n – порядковый номер аппроксимации.

Учитывая любую аппроксимацию нулевого порядка тока I₀определить соответствующее напряжение на основе вольт-токовой характеристики: U₀ на внешнем сопротивлении R₀ и U_0B при внутреннем сопротивлении R_0B. Затем определите эти сопротивления и общее сопротивление цепи:

и из исходного уравнения первое приближение тока

Начиная с этого значения тока, вся процедура повторяется для определения второго приближения I₂ и так далее, пока не будет получен практически тот же результат из-за сходимости итерационного процесса.

Как мы знаем из математики, итерация может дать расходящийся процесс в зависимости от типа характеристик. Затем сходимость может быть получена из исходного уравнения для другой величины, например, напряжения на приемнике:

Для сложной цепи, такой как мост с двумя нелинейными резисторами (рис. 4.9), исходные уравнения могут быть получены с помощью метода контурных токов. В этом случае цепи должны быть выбраны так, чтобы ток, циркулирующий в нелинейных ветвях, был также их реальным током. В противном случае фактический ток не может быть найден путем алгебраического суммирования двух токов контура, протекающих через нелинейную ветвь, поскольку принцип суперпозиции не применим к нелинейным сопротивлениям.

Правильный выбор токов контура показан на рис. 4.9. Здесь нелинейные токи в контуре имеют вид
Тогда система уравнений принимает вид:

Если нелинейное сопротивление R₂(I₂) уменьшается с увеличением тока, а R₃(I₃увеличивается, можно показать, что для обеспечения сходимости итерационного процесса из этой системы уравнений необходимо найти ток I₃ = I_A и напряжение U₂ = R₂I_B = R₂I₂ выраженная через все постоянные и нелинейные сопротивления R₂ и Р₃. Результаты расчетов рекомендуется занести в таблицу 4.1,
Из которого можно увидеть порядок и способ получения отдельных значений.
Таблица 4.1

После завершения расчетов после практического сближения итерационного процесса и определения таким образом нелинейных напряжений и токов
цепи, используя законы Кирхгофа, напряжения
и токи для всех линейных частей, например, ток I₁ из уравнения

Асимметричные вольт-амперные характеристики имеют, например, полупроводниковые элементы: диоды, транзисторы и т.д.

Нелинейные элементы и их характеристики

В реальных электрических цепях сопротивления всех элементов нелинейны, поскольку при протекании тока через элементы цепи выделяется различная тепловая мощность. Эта тепловая мощность приводит к изменению температуры элементов схемы и, следовательно, к изменению их сопротивления. Однако, если нелинейность мала и ею можно пренебречь, элемент можно рассматривать как линейный.

Цепь называется линейной, если она содержит только линейные элементы, и Нелинейный в присутствии одного или нескольких нелинейных элементов.

На рисунке 1 показаны вольт-амперные характеристики элементов схемы.

Рисунок 1 – Вольт-амперные характеристики.

Нелинейные элементы делятся на симметричные и несимметричные относительно начала координат.

Симметричная VAR

Характеристика 1 прямая линия, проходящая через начало координат и симметричная относительно начала координат. Этот тип особенностей характерен для Линейные пассивные элементы.

Для нелинейных элементов вольт-амперная характеристика будет иметь вид нелинейный .. Например, характеристики 2 и 3.

Для симметричной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента (характеристики 2 и 3) при изменении полярности напряжения изменится на противоположное только направление тока. Симметричными вольт-амперные характеристики являются, например, для ламп с металлическими или углеродными нитями накаливания.

Асимметричные напряжения и токи

Асимметричные вольт-амперные характеристики полупроводниковых элементов, таких как диоды, транзисторы и т.д.

Рисунок 2 – Асимметричный ПЛА полупроводникового диода.

линейный – 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, в которой электрические напряжения и электрические токи, или (и) электрические токи и емкость магнитного потока, или (и) электрические заряды и электрические напряжения соединены вместе….

нелинейная электрическая цепь

Нелинейная электрическая цепь – Электрическая цепь, в которой электрические напряжения и электрические токи, или (i) электрические токи и магнитные вынуждающие силы, или (i) электрические заряды и электрические напряжения связаны нелинейной зависимостью. [ГОСТ Р…. Руководство переводчика

нелинейная электрическая цепь – Электрическая цепь, сопротивление, индуктивность или емкость по крайней мере одного участка которой зависит от величины или направления токов и напряжений на этом участке цепи…. Политехнический терминологический словарь

Линейная [нелинейная] электрическая цепь – Цепь, в которой электрические напряжения и электрические токи, или (и) электрические токи и магнитный поток, или (и) электрические заряды и электрические напряжения линейно [нелинейно] связаны ….

Электрическая цепь является линейной (нелинейной) – Электрическая цепь, в которой линейно (нелинейно) соединены электрические напряжения и электрические токи, или (и) электрические токи и магнитные коэрцитивы, или (и) электрические заряды и электрические напряжения… …Официальная терминология

электрическая цепь – У этого термина существуют и другие значения, см. Цепь (значение). Рисунок 1 Условные обозначения электрических цепей Электрическая цепь – это совокупность устройств, компонентов, предназначенных для протекания … Википедия

Контур Чуа – Рисунок 1 Схема Чуа. L,G,C1,C2 пассивные элементы, g диод Чуа. Для классической версии предлагаются следующие значения элементов: L=1/7Gn;G=0.7Cm;C1=1/9F;C2=1F Схема Чуа, схема Чуа – это простая электрическая схема, демонстрирующая режимы … …Википедия

ГОСТ 19880-74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения – Терминология ГОСТ 19880-74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения Оригинальный документ: S3 Элемент электрической цепи Отдельная единица в электрической цепи, выполняющая определенную функцию….

ГОСТ Р 52002-2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий – Терминология ГОСТ Р 52002-2003: Электротехника. Термины и определения Ключевые термины и определения Оригинальный документ: 128 (идеальный электрический) ключ Элемент электрической цепи, электрическое сопротивление которого равно нулю или бесконечно изменяется…. Словарь терминов нормативно-технической документации

линейный – 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, в которой соединены электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные вынуждающие силы или (и) электрические заряды и электрические напряжения….

Электростатика – Классическая электродинамика … Википедия

По мере увеличения тока сопротивление нити увеличивается, и увеличение тока замедляется (рис.6). Сопротивление не зависит от направления тока.

Нелинейные элементы и цепи

Нелинейные элементы включают элементы с нелинейными вольт-амперными характеристиками. Электрическая цепь, состоящая хотя бы из одного нелинейного элемента, называется нелинейной цепью.

Различают симметричные и несимметричные нелинейные элементы по их вольт-амперным характеристикам (относительно источника). Ток в нелинейном элементе с симметричными характеристиками не зависит от полярности приложенного напряжения (рис. 4), т.е. сопротивление этого элемента не зависит от направления протекающего в нем тока. В нелинейном элементе с несимметричными характеристиками величина тока зависит от полярности приложенного напряжения (рис. 5), т.е. сопротивление элемента зависит от направления протекающего в нем тока.

К нелинейным элементам с симметричными характеристиками относятся: лампы накаливания, терморезисторы, тиритовые и вилолитовые элементы, баретты, электрическая дуга между одинаковыми электродами и другие.

Рассмотрим несколько примеров нелинейных элементов с симметричными характеристиками:

(a) лампа накаливания

По мере увеличения тока сопротивление нити увеличивается, и увеличение тока замедляется (рис. 6). Сопротивление не зависит от направления тока.

С увеличением тока сопротивление нити накала уменьшается (рис. 7). Терморезисторы используются для компенсации изменения сопротивления компонентов, изготовленных из металлических проводников, сопротивление которых увеличивается при увеличении тока в цепи. Когда они соединены последовательно, общее сопротивление цепи не меняется.

c) Тиритовые и вилолитовые элементы

При увеличении напряжения их проводимость возрастает. Например:

Когда напряжение увеличивается в 2 раза, ток I увеличивается в 10 раз (рис. 8). Диски Thyrite используются для защиты высоковольтных установок от перенапряжения.

К нелинейным компонентам с несимметричными вольт-амперными характеристиками относятся электронные лампы, полупроводниковые диоды, транзисторы, электрические дуги с неоднородными электродами и другие.

(a) полупроводниковый диод

Проводит электрический ток, когда к аноду прикладывается положительный потенциал, а к катоду – отрицательный (рис. 9).

Коллекторный ток различен для разных базовых токов (рис. 10)

Нелинейные элементы характеризуются двумя параметрами: статическим сопротивлением Rc и дифференциальным сопротивлением Rdif. Эти сопротивления изменяются в разных точках вольт-амперной характеристики.

Статическое сопротивление – это отношение напряжения к току в данной точке (Рисунок 11).

– шкала сопротивления

Дифференциальное сопротивление определяется производной от VAR в точке A, т.е. тангенсом угла наклона касательной в точке A.

Наиболее важной характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (ВАХ), т.е. зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выходах: I(U) или U(I).

Нелинейные элементы в электрических цепях

1 слайд

Нелинейные элементы в электрических цепях Лектор Н.В. Кривоносова

2 слайд

Содержание Нелинейные элементы Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов Классификация нелинейных элементов Нелинейные электрические цепи Методы расчета нелинейных цепей Графический метод для нелинейных цепей постоянного тока Вопросы

3 слайд

В качестве нелинейных элементов используются элементы с параметрами, которые зависят от величины и/или направления переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.

4 слайд

Нелинейные элементы К нелинейным элементам электрического назначения относятся различные типы электронных приборов, полупроводниковые и ионные приборы, приборы, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными катушками (при переменном токе), лампы накаливания, электрические дуги и др.

5 слайд

Наиболее важной характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (ВАХ), которая представляет собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выходах: I(U) или U(I).

6 слайд

Вольт-амперная характеристика (характеристическая кривая) нелинейного элемента отличается от прямой линии.

7 слайд

Нелинейные элементы характеризуются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, могут быть определены экспериментально и приведены в виде таблиц и графиков.

8 слайд

Формы сигналов нелинейных элементов a – линейный элемент b – лампа накаливания c – полупроводниковый диод d – транзистор (при различных токах базы) e – термистор f – стабилитрон

9 слайд

Классификация нелинейных элементов Нелинейные элементы можно разделить на двухполюсные и многополюсные. Они состоят из трех (различные полупроводниковые и электронные триоды) или более (магнитные усилители, многокатушечные трансформаторы, тетроды, пентоды и т.д.) полюсов, с которыми они соединены в электрическую цепь.

10 слайд

Классификация нелинейных элементов Нелинейные элементы можно разделить на инерционные и неинерционные.

11 слайд

Классификация нелинейных элементов Инерционные элементы – это элементы с характеристиками, которые зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, которые определяют связь между эффективными значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, которые определяют связь между мгновенными значениями переменных.

12 слайд

Классификация нелинейных элементов Неинерционные элементы – это элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики одинаковы.

13 слайд

Классификация нелинейных элементов Понятия инерционности и инертности являются относительными: элемент может считаться инертным в пределах приемлемого (заранее определенного ограниченного) диапазона частот, за пределами которого он становится инертным.

14 слайд

Классификация нелинейных элементов В зависимости от типа характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками.

15 слайд

Симметричная характеристика – это характеристика, которая не зависит от направления детерминантов, то есть она симметрична относительно начала координатF(x)=-F(-x). Для асимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. F(x)≠-F(-x)

16 слайд

Классификация нелинейных элементов a, c – симметричные VARs b, d – несимметричные VARs

17 слайд

Классификация нелинейных элементов Все нелинейные элементы можно также разделить на элементы с одно- и двухвалентными характеристиками в зависимости от типа характеристики. Однозначная характеристика – это характеристика, в которой каждому x-значению соответствует одно y-значение и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каждому x-значению может соответствовать два или более y-значений или наоборот.

18 слайд

Классификация нелинейных элементов Все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых нелинейных элементов, управляемые нелинейные элементы (обычно трехполюсные и многополюсные) содержат каналы управления, в которых их основные характеристики изменяются путем изменения напряжения, тока, потока и т.д.

19 слайд

Классификация нелинейных элементов Примеры неуправляемых нелинейных элементов: лампочка, электрическая дуга, баретта, стабилитрон, нелинейное полупроводниковое сопротивление, диоды и т.д. Примеры управляемых нелинейных элементов: электронные лампы, транзисторы, тиристоры и т.д.

20 слайд

Нелинейные электрические цепи Нелинейные цепи – это электрические цепи, содержащие нелинейные элементы

21 слайд

Методы расчета нелинейных цепей Не существует общих методов расчета нелинейных цепей. Известные техники и методы имеют различные возможности и применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами: графическим; аналитическим; графо-аналитическим; итерационным.

22 слайд

Графический метод оценки нелинейных цепей постоянного тока С помощью этих методов задача решается путем графического построения на плоскости. Характеристики всех ветвей схемы должны быть записаны как функции одного общего аргумента. Таким образом, система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально расчет различает последовательные, параллельные и смешанные цепи.

23 слайд

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока a – Схема двух последовательно соединенных нелинейных элементов LE1 и LE2 b – Характеристики I(U1) и I(U2) для LE1 и LE2 соответственно Цепь с последовательно соединенными нелинейными резистивными элементами При соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы.

24 слайд

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока По заданным I-V кривым отдельных нелинейных резистивных элементов U1(I), U2(I) в декартовой системе координат U-I строится результирующее уравнение U(I)=∑Un(I) (рис. b). Затем точка, соответствующая заданному значению напряжения на входе системы, откладывается на оси напряжения, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с отношением U(I). Из точки пересечения перпендикуляра с кривой U(I) опускают ортогональ к оси токов – полученная точка соответствует току в цепи, по значениям которого, используя соотношения U1(I) и U2(I), определяют напряжения U1 и U2 на отдельных нелинейных резистивных элементах. Цепи с последовательным соединением нелинейных резистивных элементов

25 слайд

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока a – параллельное соединение двух нелинейных резистивных элементов LE1 и LE2 b – характеристики I(U1) и I(U2) для LE1 и LE2 соответственно Цепи с параллельным соединением нелинейных резистивных элементов При параллельном соединении нелинейных резисторов напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам, принимается за общий аргумент.

26 слайд

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока Полученное соотношение I(U)=∑In(U) применяется к данным МАК отдельных резисторов в декартовой системе координат U-I. Затем на оси тока откладывается точка, соответствующая заданному значению тока источника на входе схемы в выбранном масштабе (при наличии на входе схемы источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с линией IХ In(U), от которой линия восстанавливается до пересечения с отношением I(U). Из точки пересечения перпендикуляра с кривой I(U) опускается ортогональ к оси напряжения – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, токи I1 и I2 в ветвях с конкретными резистивными элементами определяются по зависимости In(U). Цепи с параллельным соединением нелинейных резистивных элементов

27 слайд

Вопросы Какие элементы электрических цепей являются нелинейными? Как классифицируются нелинейные элементы? Каковы некоторые примеры нелинейных элементов цепи? Что такое вольт-амперная характеристика? В чем заключается графический метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока?

28 слайд

Использованные ресурсы http://www.ups-info.ru/ http://www.toehelp.ru/ http://www.induction.ru/ http://dvo.sut.ru/

29 слайд

Читайте далее: