Построение потенциальной диаграммы; Студопедия

3 Определите все токи, используя метод контурных токов (MCT).

Построение потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма – это графическое представление изменения потенциала в электрической цепи в зависимости от сопротивления сегментов при прохождении ими замкнутой цепи, то есть график .

По оси абсцисс представлены сопротивления между характерными точками, а по оси ординат – их потенциалы. Потенциальная диаграмма позволяет определить напряжения между любыми точками цепи, если потенциалы соответствующих точек отмечены на оси ординат.

Чтобы нарисовать потенциальную диаграмму, сделайте следующее

– рассчитать электрическую цепь;

– разделить цепь на характерные точки с одним элементом (сопротивлением или ЭДС) между ними;

– Измерьте любую точку, где потенциал равен нулю, и рассчитайте потенциалы других точек. Если N.O. когда NO совпадает с направлением тока, потенциал уменьшается; когда NO совпадает с направлением ЭДС, потенциал увеличивается;

– по оси абсцисс в выбранном масштабе наносятся сопротивления между характерными точками; начало координат должно соответствовать нулю;

– на оси ординат откладываются потенциалы характерных точек на шкале;

– полученные точки соединяются прямыми линиями.

В данной задаче построена потенциальная диаграмма для внешнего контура исходной электрической цепи (рис.1.2).

Точка заземлена а (потенциал в этой точке равен нулю), затем рассчитываются потенциалы в каждой точке цепи и строится график потенциала (рис.1.3).

Рисунок 1.3 – Потенциальная диаграмма для внешней цепи схемы, показанной на рисунке 1.2.

Варианты для задачи 1

Для схемы, соответствующей вашей версии, показанной на рисунках 1.1 – 1.30, необходимо выполнить следующие расчеты:

1. Составьте систему уравнений для определения токов в цепи в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа. 2.

2 Определите все токи, используя метод узловых потенциалов.

3 Определите все токи, используя метод контурных токов (MCT). 4.

4 Напишите баланс мощности для преобразованной цепи.

5 Постройте масштабную потенциальную диаграмму для внешней цепи схемы (исходной или преобразованной).

Рассмотрим пример потенциальной диаграммы. Предположим, что для цепи, показанной на рисунке 1.9, нам известны токи: I₁=2A; I₅=3A; I₄=1A, значения ЭДС: Е₁=5B; E₅=8 В; E₄=3 В и сопротивления: R₁=2Ом; R₂=3 Ом; R₅=1 Ом; R₃=5 Ом; R₄=3 Ом. Требуется потенциальная диаграмма цепи ‘abcdea’.

1.7 Диаграмма потенциалов

Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциала вдоль участка электрической цепи или замкнутого контура.

При расчете потенциалов одну (любую) точку можно заземлить, приняв ее потенциал за ноль. На графике потенциала эта точка располагается в начале координат. По оси абсцисс откладывается значение сопротивления на графике, а по оси ординат – значение потенциала в соответствующей точке.

Рисунок 1.9 – Диаграмма электрической цепи

Рассмотрим пример построения графика потенциала. Предположим, что для схемы на рисунке 1.9 нам известны токи: I₁=2A; I₅=3A; I₄=1А, значения ЭДС: Е₁=5B; Е₅=8 В; E₄=3 В и сопротивления: R₁=2Ом; R₂=3 Ом; R₅=1 Ом; R₃=5 Ом; R₄=3 Ом. Требуется потенциальная диаграмма цепи “abcdea”.

Заземлите точку “a”, взяв ее потенциал φ_а=0. Найдите потенциалы других точек цепи:

После вычисления потенциалов всех точек строится потенциальная диаграмма в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются сопротивления участков в том порядке, в котором они встречались при прохождении контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается при шунтировании цепи.

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Потенциальная диаграмма – это графическое представление распределения электрического потенциала по замкнутой цепи в зависимости от сопротивления сегментов, составляющих выбранную цепь.

Для построения потенциальной диаграммы мы выбираем замкнутый контур. Эта схема разделена на секции таким образом, чтобы в каждой секции было по одному потребителю или источнику энергии. Граничные точки между участками должны быть обозначены буквами или цифрами.

Мы произвольно заземляем одну точку контура, ее потенциал принимаем за ноль. Двигаясь по часовой стрелке вокруг контура от точки с нулевым потенциалом, определите потенциал каждой последующей граничной точки как алгебраическую сумму потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.

Изменение потенциала в данной точке зависит от состава цепи между точками. Если в цепи есть потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяется направлением тока. Если направления тока и обхода контура совпадают, знак отрицательный, в противном случае – положительный.

Если в цепи есть источник ЭДС, то изменение потенциала в этой точке численно равно величине ЭДС этого источника. Если направление обхода и направление ЭДС совпадают, то изменение потенциала положительное, в противном случае – отрицательное.

После вычисления потенциалов всех точек строится график потенциала в прямоугольной системе координат. Ось абсцисс показывает сопротивление участков в том порядке, в котором они встречаются при прохождении контура, а ось ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается при шунтировании цепи.

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи

В этом примере мы построим потенциальный граф для первой цепи в схеме, показанной на рисунке 1.

Рисунок 1: Диаграмма сложной цепи

Рассматриваемая схема содержит два источника питания E1 и E2 и две нагрузки r1, r2.

Разделим заданную цепь на участки, границы которых обозначим буквами a, b, c, d. Заземлите точку a, полагая, что ее потенциал равен нулю, и обойдите цепь по часовой стрелке от этой точки. Таким образом, φ a = 0 .

Следующей точкой на контуре будет точка b. В точке ab находится источник ЭДС E1. Поскольку на этом участке мы переходим от отрицательного полюса источника к положительному, потенциал увеличивается на величину E1 :

При переходе от b к c потенциал уменьшается на величину падения напряжения на резисторе r1 (направление смещения совпадает с направлением тока в резисторе r1):

φ c = φ b – I 1 r1 = 24 – 3 x 4 = 12 В

При переходе в точку d потенциал увеличивается на величину падения напряжения на резисторе r2 (в этой точке направление тока противоположно направлению обхода контура):

φ d = φ c + I2r2 = 12 + 0 x 4 = 12 В

Потенциал точки a меньше потенциала точки d на величину ЭДС источника E2 (направление ЭДС противоположно направлению обхода):

φ a = φ d – E2 = 12 – 12 = 0

Полученные результаты используются для построения графика потенциала. По оси абсцисс откладываются сопротивления участков в том порядке, в котором они возникают по мере продвижения петли от точки нулевого потенциала. По оси ординат откладываются ранее рассчитанные потенциалы соответствующих точек (рис. 2).

Рисунок 2 . Потенциальная диаграмма контура

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

Рекомендуется проводить расчеты в следующем порядке.

Вычисление графика потенциала

Потенциальная диаграмма – это график зависимости потенциала φ от сопротивления R, полученный при прохождении цепи.

Расчет потенциалов в точках цепи производится после определения токов ветвей одним из рассмотренных выше методов и нахождения истинных направлений токов.

Рекомендуется выполнять расчеты в следующем порядке.

1. Разделите электрическую цепь (например, наружную) на участки, содержащие резисторы или источники ЭМП, обозначив границы участков буквами.
2. Потенциал одной из точек принимается равным нулю.
3. Проходя через цепь (направление произвольное), разность потенциалов φ_A – φ_B между концами каждой секции рассчитываются по формулам, зависящим от элемента, входящего в состав рассматриваемой секции цепи:

– если в цепи имеется резистор с сопротивлением R, то формула выглядит следующим образом

Обратите внимание, что φ_A > φ_Bпотому что направление тока – от более высокого потенциала к более низкому;

– если сегмент содержит источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀Возможны два случая:

– источник ЭДС работает в режиме питания (ток, протекающий через источник, совпадает с направлением ЭДС), в этом случае разность потенциалов определяется как

– источник ЭМП работает в режиме приемника (направления тока и ЭМП противоположны),

тогда формула становится равной j_A – j_B = E + r₀ I.

Расчетное значение потенциала точки, в которой инициируется цикл, должно быть равно нулю, что является критерием правильности расчета.

При построении потенциального графика значения сопротивлений резисторов, составляющих цепь, последовательно откладываются по оси абсцисс, а потенциалы точек – по оси ординат.

Было установлено, что потенциал точки 3 выше, чем потенциал точки 4, поскольку направление тока, выбранное на графике, противоположно его фактическому направлению.

Расчет графика потенциала

По результатам расчетов схемы для любой из ее цепей (ветвей) можно построить диаграмму потенциала – диаграмму распределения потенциала в цепи (ветви). При выбранном масштабе по горизонтальной оси откладываются значения сопротивлений резисторов (ветвей) цепи в порядке (ветви) цепи, а по вертикальной оси – потенциал (ветви) в соответствующей точке цепи. График можно начать с любой точки цепи, выравнивая ее потенциал до любого значения (например, нуля). Направление обхода контура (ветви) выбирается произвольно.

Пример:

Постройте потенциальную диаграмму для внешней цепи схемы, показанной на рис. 2. При построении диаграммы используйте значения тока, рассчитанные в примере 2. Обойдите цепь по часовой стрелке.

Выровняйте потенциал точки 4 до нуля. Потенциал точки 3 определяется из следующих соображений: при движении от точки 4 к точке 3 направление обхода контура совпадает с направлением тока 14 , а так как ток в ветви течет от большего потенциала к меньшему, то потенциал точки 3 будет ниже потенциала точки 4 на величину падения напряжения на резисторе R4, поэтому

Расчеты показывают, что потенциал точки 3 больше потенциала точки 4, поскольку выбранное направление тока в цепи противоположно его истинному направлению.

Аналогично находим потенциал точки 5: потенциал точки I выше потенциала точки 5 на величину ЭДС E1, так как направление обхода цепи совпадает с направлением ЭДС (переход от отрицательного полюса источника ЭДС к его положительному полюсу), поэтому

Потенциалы точек 2 и 4 определяются аналогичным образом:

Для проверки вычисляется потенциал точки 4. Общее сопротивление резисторов контура

Зная максимальный и минимальный потенциалы точек и общее сопротивление резисторов цепи, мы можем выбрать шкалы для потенциалов и сопротивлений, а затем построить график потенциалов (рис. 3).

Вы можете найти эти страницы полезными:

По потенциальной диаграмме можно определить потенциал любой точки цепи, эквипотенциальные точки цепи и разность потенциалов (напряжение) между любыми точками цепи. Для определения напряжения заданные точки проецируются на ось ординат; умножение отрезка между проецируемыми точками на шкалу напряжения дает разность потенциалов.

График можно использовать для определения величины и направления тока в любой точке цепи. Ток пропорционален тангенсу угла наклона к оси абсцисс отрезка, соответствующего данному отрезку. Направление тока определяется знаком наклона; угол по часовой стрелке считается положительным.

Расчет и построение потенциальной диаграммы

Обозначим на схеме рис. 6 действительные направления токов и ЭДС внешней цепи. Предположим, что потенциал точки (1) равен нулю, т.е.

Вычислим потенциалы всех точек, двигаясь по часовой стрелке вокруг петли (рис. 6).

Примечание. Источник тока учитывается при расчете тока . Поэтому в диаграмме с рис. 6 ЭДС не входит.

Выберите шкалу для напряжения и сопротивления:

На оси абсцисс показаны сопротивления вдоль контура, начиная с точки (1), на оси ординат – потенциалы.

Рис. 7. Потенциальная диаграмма для замкнутого внешнего контура

График потенциала

Потенциальный график – это график распределения потенциала на определенном участке цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс откладываются сопротивления участков цепи одно за другим в порядке их появления на схеме, а по оси ординат – потенциалы отдельных точек цепи, начиная с нуля. Для построения графика потенциалов обычно предполагается, что потенциал одной из точек равен нулю (т.е. эта точка считается заземленной).

Пример потенциальной диаграммы

Условия расчета

Потенциальная диаграмма для цепи, показанной на рисунке схема, показанная на рис. 4.5.2.1.

Принципиальная схема

рисунок 10.1.2.1 – электрическая схема для потенциальной диаграммы

Данные для расчета потенциальной диаграммы

Эти токи находятся при первоначальном расчете всей цепи.

Расчет потенциальной диаграммы

Заземление точки f, т.е. принятие потенциала этой точки за ноль, . Построим график потенциала, поместив эту точку в начало координат (см. рис. 10.1.5.1).

Переместите контур по часовой стрелке, начиная с точки f

Вычислите потенциалы каждой точки на контуре

общее сопротивление цепи:

Построение потенциальной диаграммы

Выберите шкалу сопротивлений и потенциалов:

Используя полученные данные (раздел 10.1.4), постройте график потенциала (см. рисунок 10.1.5.1) для контура показано на рисунке 10.1.2.1.

Чем больше ток в данной пассивной части цепи, тем круче соответствующий участок графика. Тангенс наклона по оси абсцисс пропорциональны соответствующим токам, напр,

Потенциальная диаграмма позволяет найти напряжение между любыми точками цепи. Это напряжение равно разности ординат соответствующих точек на графике. Например, (см. рисунок 10.1.5.1).

Рисунок 10.1.5.1 – Потенциальная диаграмма контура

На странице -> решения задач по электротехнике содержит решения задач и задания с решенными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Отправляйте задания в любое время дня и ночи на ➔.

Официальный сайт Брилёновой Натальи Валерьевны Преподаватель кафедры информатики и электроники, Екатеринбургский государственный институт.

Все авторские права на размещенные материалы принадлежат их владельцам. Любое коммерческое и/или иное использование, за исключением предварительных материалов студии natalibrilenova.ru, запрещено. Публикация и распространение размещенных материалов не преследует коммерческой и/или любой другой выгоды.

Цель сайта – облегчить студентам очной и заочной форм обучения путь в вопросах, связанных с учебой. Наталья Брилёнова не предлагает и не предоставляет услуги или товары.

В § 1.12 рассматривается диаграмма распределения потенциалов для простой цепи постоянного тока. Для цепи гармонического тока аналогичным образом строится другой график, называемый потенциальным или топографическим графиком напряжения. Эта диаграмма представляет собой векторную диаграмму, на которой комплексные потенциалы отдельных точек данной цепи откладываются относительно одной точки, потенциал которой принимается за ноль. Таким образом, порядок векторов падения напряжения на графике точно соответствует порядку элементов схемы на диаграмме. Конец вектора напряжения каждого последующего элемента примыкает к началу вектора напряжения предыдущего элемента. На этой векторной диаграмме напряжения каждая точка электрической цепи соответствует определенной точке на потенциальной диаграмме.

3.8 Диаграмма потенциалов (топографическая)

В §1.12 мы рассмотрели диаграмму распределения потенциалов для простой цепи постоянного тока. Для цепи гармонического тока аналогичным образом строится другой график, называемый потенциальным или топографическим графиком напряжения. Эта диаграмма представляет собой векторную диаграмму, на которой комплексные потенциалы отдельных точек данной цепи откладываются относительно одной точки, потенциал которой принимается за ноль. Таким образом, порядок векторов падения напряжения на схеме в точности соответствует порядку расположения элементов цепи на схеме. Конец вектора напряжения каждого последующего элемента примыкает к началу вектора напряжения предыдущего элемента. На этой векторной диаграмме напряжения каждая точка электрической цепи соответствует определенной точке на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграмма позволяет легко находить напряжения между любыми точками цепи: среднеквадратичное значение и фаза напряжения, которое нужно найти, определяются линией, соединяющей соответствующие точки на потенциальной диаграмме.

На рисунке 3.11 показана схема неразветвленной электрической цепи и построена потенциальная диаграмма напряжения для нее. Направления векторов напряжения на потенциальной диаграмме связаны с произвольным направлением вектора тока I.

Цепь смещается в сторону положительного направления тока. В соответствии с порядком расположения элементов в цепи C, R₂, L, R₁ векторы напряжения показаны на диаграмме:

Начала и концы векторов (Рисунок 3.11, б) нумеруются в соответствии с нумерацией точек, принятой на схеме (рис. 3.11.), а).

Напряжение между любыми двумя точками цепи, напр. напряжение на участке 2-4 цепи, взятом в направлении положительного тока, определяется на потенциальной диаграмме вектором, соединяющим точки 2 и 4 на диаграмме и направленным на диаграмме от точки 4 к точке 2. Это соответствует известному принципу векторного вычитания, согласно которому любой вектор, представляющий собой разность напряжений (или потенциалов), направлен от конца вектора к концу вектора . Таким образом вектор напряжения на диаграмме направлен к точке с наибольшим (убывающим) потенциалома одинаковое напряжение на графике обозначается стрелкой, указывающей от самого высокого потенциала к самому низкому.

Если бы потенциальная диаграмма была построена в положительном направлении тока, то начало и конец каждого вектора напряжения в потенциальной диаграмме были бы перенумерованы, что противоречило бы принятому принципу индексации при вычитании векторов.

Читайте далее:

• Значение слова 'потенциал' в 9 словарях.
• Физические величины и параметры, скалярные и векторные величины, скалярные и векторные поля; Школа для электриков: электротехника и электроника.
• Лекции по ТЭ – #27 Явление резонанса в электрических цепях.
• Как найти напряжение источника.
• Полное сопротивление цепи переменного тока – Основы электроники.
• Значение слова ЭЛЕКТРОТЕХНИКАЦИЯ. Что такое ЭЛЕКТРОТЕХНИКА?.
• Разветвленные цепи. Правило обхода цепи – Электричество и магнетизм – Киберфорум.