Определите емкость конденсатора, состоящего из двух пластин, каждая из которых имеет площадь S=120 см 2 .
Расчет емкости конденсатора
Емкость C – это способность конденсатора принимать (хранить и удерживать) количество электрической энергии Q в ампер-секундах или заряд Q в кулонах. Если придать телу, например, сфере, электрический заряд (силу тока) Q, то электроскоп, помещенный между сферой и землей, покажет напряжение U (рис. 1). Это напряжение пропорционально заряду, а также зависит от формы и размера тела.
Связь между зарядом Q и напряжением U выражается формулой Q=C∙U.
Константа пропорциональности C называется емкостью тела. Если тело имеет форму сферы, то емкость тела пропорциональна радиусу сферы r.
Единицей измерения емкости является фарад (F).
Тело имеет емкость 1 Ф, когда заряд 1k создает напряжение 1 В между ним и землей. Фарад – очень большая единица измерения, поэтому на практике используются более мелкие единицы: микрофарады (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ).
Эти единицы связаны между собой следующими факторами: 1 Ф =10^6 мкФ; 1 мкФ =10^6 пФ; 1 нФ =10^3 пФ.
Емкость сферы радиусом 1 см составляет 1,1 пФ.
Заряд может накапливать не только изолированное тело, но и специальное устройство, называемое конденсатором. Конденсатор состоит из двух или более пластин (выводов), которые разделены диэлектриком (изоляцией).
На рисунке 2 показана схема с источником постоянного тока, подключенным к конденсатору. Когда конденсатор включается, на правой пластине конденсатора создается положительный заряд +Q, а на левой – отрицательный заряд -Q. Пока конденсатор заряжается, по цепи течет ток, который прекращается по окончании зарядки; напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС. источник U. Заряд, напряжение и емкость конденсатора связаны соотношением Q=C∙U. В диэлектрике конденсатора возникает электростатическое поле.
Емкость конденсатора с воздушным диэлектриком можно рассчитать по формуле C=S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ, где S – площадь одной пластины, см2; d – расстояние между пластинами, см; C – емкость конденсатора, пФ.
Емкость конденсатора, состоящего из n пластин (рис. 3), равна C=(n-1)∙ S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ.
Если заполнить пространство между пластинами другим диэлектриком, например, бумагой, то емкость конденсатора увеличится в ε раз. Если используется бумажная изоляция, емкость увеличится в 3 раза, если используется слюдяная изоляция, емкость увеличится в 5-8 раз, если используется стеклянная изоляция, емкость увеличится в 7 раз, и так далее. Значение ε называется диэлектрической проницаемостью диэлектрического материала.
Общая формула для определения емкости конденсатора с диэлектрической проницаемостью ε (эпсилон) имеет вид C=ε∙S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ.
Эта формула удобна для расчета небольших переменных конденсаторов для радиоприемников. Эта же формула может быть представлена в виде: C=(ε_0∙ε∙S)/d, где ε_0 – диэлектрическая проницаемость, или диэлектрическая проницаемость вакуума (ε_0=8,859∙10^(-12) Ф/м); ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
В этой формуле размеры подставляются в метрах, а емкость получается в фарадах.
1 Какова емкость планеты Земля с радиусом r=6378 км?
Поскольку емкость сферы радиусом 1 см равна 1,11 пФ, емкость Земли равна C=637,8∙10^6∙1,11=707,95∙10^6 пФ =708 мкФ. (Емкость сферы размером с нашу планету относительно мала. Это емкость небольших электролитических конденсаторов).
Определите емкость конденсатора, состоящего из двух пластин, каждая из которых имеет площадь поверхности S=120 см2 .
Пластины разделены слоем воздуха толщиной d=0,5 см, C=S/(4∙π∙d)∙1,11= (120∙1,11)/(4∙π∙0,5)=21,20 пФ.
3 Определите емкость конденсатора с данными, приведенными в предыдущем примере, если пространство между пластинами заполнено вощеной бумагой с диэлектрической проницаемостью ε=4, стеклом (ε=7), электрокартоном (ε=2), слюдой (ε=8).
Конденсатор из вощеной бумаги имеет емкость C=ε∙(S∙1.11)/(4∙π∙d)=4∙21.2=84.8 пФ.
Емкость конденсатора со стеклом C=7∙21,2=148,4 пФ.
Емкость конденсатора с картоном C=2∙21,2=42,3 пФ.
Емкость слюдяного конденсатора C=8∙21,2=169,6 пФ.
4 Какова емкость воздушного конденсатора маятникового радиоприемника, состоящего из 20 плиток площадью 20 см2 , если расстояние между плитками равно 0,06 см (рис. 149)?
Конденсатор, показанный на рис. 3 состоит из простейшего одиночного конденсатора с двумя обмотками, число обмоток равно n-1.
5 Бумажный конденсатор емкостью C=2 мкФ состоит из двух полосок станиоля C и двух полосок вощеной бумаги B с диэлектрической проницаемостью ε=6. Толщина вощеной бумаги d=0,1 мм. Сложенные полоски сворачиваются в рулон, а из обложек станоли извлекаются выводы. Определите длину полосы конденсатора stanoli, если его ширина равна 4 см (рис. 4).
Одним из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, является емкость конденсаторов. Способность удерживать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых схемах и логических схемах. Пассивные устройства, накапливающие энергию в виде электрического поля, назывались конденсаторами еще в те времена, когда ученые мало что знали о природе электричества.
История аккумуляторных батарей
Самое раннее письменное упоминание о хранении фрикционных зарядов относится к Фалесу Милетскому (635-543 гг. до н.э.). E), который описал трибоэлектрический эффект, возникающий при взаимодействии янтаря и сухой шерсти. В течение примерно 2300 лет с тех пор все производство электроэнергии сводилось к трению двух различных материалов друг о друга.
Качественный скачок в познании платы произошел в эпоху Просвещения – период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество стало популярной темой, и энтузиасты проводили множество экспериментов и опытов с генераторами на основе трения.
Первое устройство для хранения возникающих зарядов было создано в 1745 году двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работавшими независимо друг от друга: Эвальд фон Клейст, декан прусского собора, и Питер ван Муссенбрук, профессор математики и физики Лейденского университета.
Открытие явления произошло в ходе экспериментов обоих экспериментаторов, с той разницей, однако, что Мюссенбрук, во-первых, внес множество усовершенствований в оригинальную аппаратуру и, во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Вскоре ученые со всего мира начали создавать аккумуляторные батареи собственной конструкции. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, которая продолжается и по сей день. Ключевые даты в хронологии развития устройств хранения заряда:
- 1746 – Изобретение лейденской банки в результате экспериментов по усовершенствованию прибора Клейста;
- 1750 г. – Эксперименты Бенджамина Франклина с конденсаторными батареями;
- 1837 Майкл Фарадей публикует теорию диэлектрической поляризации, научную основу накопительных конденсаторов;
- Конец 19 века, начало практического использования воронкообразных кувшинов с первыми устройствами постоянного тока;
- Начало 20-го века. – Изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.
Его конфигурация предполагает, что поле, создаваемое зарядами, локализовано между оболочками. Затем мы можем написать формулу для емкости конденсатора:
Сферический конденсатор
Когда проводник имеет форму сферы или шара, внешняя замкнутая оболочка представляет собой концентрическую сферу, это означает, что конденсатор является сферическим..
Она состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между оболочками, заполненным диэлектриком, как показано на рис. 2. Емкость рассчитывается по формуле:
C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 – R 1 , где R 1 и R 2 – радиусы обкладок.
Перед расчетом электрической емкости найдите в справочниках диэлектрические проницаемости веществ, используемых в нашем конденсаторе. Так фарфор имеет диэлектрическую проницаемость, равную ; диэлектрическая проницаемость эбонита имеет электрическую проницаемость, равную толщине диэлектрических слоев в пересчете на метры. м; м; м. Получаем:
Формула для электрической емкости сферического конденсатора
Сферический конденсатор – это конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между которыми заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора может быть найдена как:
где 
– радиусы электродов конденсатора.
Кроме емкости, существуют и другие параметры и свойства конденсаторов. Наиболее важными из них являются:
Выбор конденсатора для электродвигателя
Для питания двигателя 380 В от однофазной сети 220 В необходимо использовать соответствующий конденсатор. Если мощность двигателя превышает ок. 1,5 кВт, необходим пусковой конденсатор.
Важно! Такие системы больше подходят для двигателей с небольшой механической нагрузкой на вал (например, вентиляторы). Для более серьезных агрегатов лучше использовать полную трехфазную систему.
Выбор самого рабочего конденсатора очень сложен. Проще говоря, можно предположить, что его емкость Cp должна составлять 70 мкФ на каждый 1 кВт мощности двигателя. Это означает, что если мощность двигателя составляет 400 Вт, то потребуется конденсатор емкостью 28 мкФ.
Пусковая емкость двигателя Cp должна быть примерно на 2,75 мкФ больше рабочей емкости. Когда двигатель достигает оборотов холостого хода, пусковой конденсатор всегда должен быть отключен через контакт B2.
Практика показывает, что вычисление емкости не является сложной задачей. Эти знания необходимы для людей, чья профессия так или иначе связана с электричеством, и особенно для инженеров-электронщиков. По этой причине специалистам необходимо точно знать, как и какой конденсатор выбирается для конкретного применения.
Эта формула используется для расчета емкости плоского конденсатора:
в котором ε = 8,854187817 x 10 -12 ф/м является константой. Другие величины: ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между гранями, S – площадь поверхности граней, d – зазор между гранями.
Ток утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора можно сравнить с действием резистора, подключенного к нему с определенным сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень загрязнения.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к попаданию влаги из воздуха и увеличению тока утечки. Это особенно актуально для устройств, в которых диэлектрическим материалом является масляная бумага. Значительные токи утечки вызваны снижением электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора по приему и хранению электрического заряда тока.
Основная формула расчета выглядит следующим образом: Iut = U/Rd, где Iток утечки, U – напряжение, приложенное к конденсатору, и Rd – сопротивление изоляции.
Читайте далее:- 1 Понятие электромагнитного поля и его различные проявления. Материальность – Работа в школе.
- Урок 28 Электрическая емкость. Конденсатор – Физика – 10 класс – Российская электронная школа.
- Электричество и магнетизм.
- Конденсаторы.
- Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
- Физическое значение диэлектрической проницаемости вещества. Условия на границе между диэлектриками с различной диэлектрической проницаемостью; Студопедия.
- Расчет цепи постоянного тока с конденсаторами.