Уравнения электромагнитных волн в физике - услуги электромонтажа, строительства и ремонта

Отсюда получаем законы отражения (2.10) и преломления (2.11):

Содержание

Уравнения электромагнитных волн

Электромагнитные волны являются поперечными: векторы и электрическое и магнитное поля волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорость волны. Векторы и образуют правостороннюю систему.

Как уже упоминалось в предыдущей части курса, ротор (ротор) и дивергенция (div) – это определенные операции дифференцирования векторов по определенным правилам. Мы познакомимся с ними ниже.

2.6 Электромагнитные волны

Каждый колебательный контур излучает энергию. Изменение электрического поля вызывает изменение магнитного поля в окружающем пространстве и наоборот. Математические уравнения, описывающие взаимосвязь между магнитным и электрическим полями, были выведены Максвеллом и названы в его честь. Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме для случая, когда электрические заряды отсутствуют () и токи (j = 0):

Константы и являются соответственно электрической и магнитной и связаны со скоростью света в вакууме соотношением

Константы и характеризуют электрические и магнитные свойства среды, которую мы будем считать однородной и изотропной.

В отсутствие зарядов и токов статические электрические и магнитные поля не могут существовать. Однако изменение электрического поля индуцирует магнитное поле и, наоборот, изменение магнитного поля создает электрическое поле. Поэтому существуют решения уравнений Максвелла в вакууме, в отсутствие зарядов и токов, где электрическое и магнитное поля оказываются неотделимыми друг от друга. Теория Максвелла впервые объединила два фундаментальных взаимодействия, которые ранее считались независимыми. Вот почему мы сейчас говорим о электромагнитное поле..

Колебательный процесс в контуре сопровождается изменением окружающего поля. Изменения, происходящие в окружающем пространстве, распространяются от точки к точке с определенной скоростью, т.е. колебательный контур излучает энергию электромагнитного поля в окружающее пространство.

Электромагнитная волна – электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве, в котором напряженность электрического поля и индукция магнитного поля изменяются по периодическому закону.

Когда векторы и электромагнитная волна изменяются во времени строго гармонически, мы называем ее монохроматической.

Получим из уравнений Максвелла волновые уравнения для векторов и .

Волновое уравнение для электромагнитных волн

Как упоминалось в предыдущем разделе, ротор (распад) и дивергенция (div) – это определенные операции дифференцирования, выполняемые над векторами по определенным правилам. Ниже мы рассмотрим их подробнее.

Возьмем ротор из обеих частей уравнения

Мы воспользуемся формулой, доказанной в курсе математики:

где – – лапласиан, введенный выше. Первый член справа равен нулю в силу другого уравнения Максвелла:

Получаем результат:

Позвольте нам выразить гниениеB электрическим полем с помощью уравнения Максвелла:

(2.93) и используем это выражение в правой части (2.93). В результате получается уравнение:

представление показатель преломления средний

запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

Сравнивая с (2.69), получаем волновое уравнение, где v — фазовая скорость света в среде:

Взятие ротора из обеих частей уравнения Максвелла

и действуя аналогичным образом, получаем волновое уравнение для магнитного поля:

Полученные волновые уравнения для i означают, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

В отсутствие среды (при ) скорость электромагнитной волны совпадает со скоростью света в вакууме.

Основные свойства электромагнитных волн

Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль х:

Возможность его существования следует из полученных волновых уравнений. Однако напряженность электрического и магнитного полей не зависит друг от друга. Связь между ними можно установить, подставив решения (2.99) в уравнения Максвелла. Дифференциальное действие гниениеприменяемый к векторному полю А можно записать символически как детерминант:

Подставляя сюда выражение (2.99), зависящее только от координаты x, мы находим:

Дифференцирование плоских волн по времени дает:

Тогда это следует из уравнений Максвелла:

Из этого следует, во-первых, что электрическое и магнитное поля осциллируют в фазе:

Более того, ни y, ни y не имеют компонентов, параллельных оси x х:

Другими словами, и в изотропной среде,

электромагнитные волны поперечные: колебания векторов электрического и магнитного полей происходят в плоскости, ортогональной направлению распространения волны.

Затем можно выбрать координатные оси так, чтобы вектор был направлен вдоль оси у ось (рис. 2.27):

Рисунок 2.27. Колебания электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне

В этом случае уравнение (2.103) принимает вид:

Из этого следует, что вектор направлен вдоль оси z:

Другими словами, векторы электрического и магнитного поля ортогональны друг другу и оба лежат в направлении распространения волны. Учитывая этот факт, уравнения (2.104) еще более упрощаются:

Отсюда следует обычное соотношение волнового вектора, частоты и скорости:

а также отношение амплитуд полей колебаний:

Отметим, что соотношение (2.107) справедливо не только для максимальных значений (амплитуд) модулей векторов электрического и магнитного полей волны, но и для текущих – в любой момент времени.

Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света. Раньше этот вывод был очень впечатляющим. Стало ясно, что не только электричество и магнетизм являются разными проявлениями одного и того же взаимодействия. Все световые явления, оптика, также стали предметом теории электромагнетизма. Различия в восприятии человеком электромагнитных волн связаны с их частотой или длиной волны.

Шкала электромагнитных волн – это непрерывная последовательность частот (и длин волн) электромагнитного излучения. Теория электромагнитных волн Максвелла утверждает, что в природе существуют электромагнитные волны различной длины, производимые различными вибраторами (источниками). В зависимости от способа производства электромагнитных волн они делятся на несколько диапазонов частот (или длин волн).

На рисунке 2.28 показана шкала электромагнитных волн.

Рисунок 2.28: Шкала электромагнитных волн

Видно, что диапазоны длин волн различных типов перекрываются. Следовательно, длины этих волн могут быть получены различными способами. Между ними нет принципиальных различий, поскольку все они являются электромагнитными волнами, порожденными колеблющимися заряженными частицами.

Уравнения Максвелла также приводят к выводу, что поперечный электромагнитная волна в вакууме (и в изотропной среде): векторы напряженности электрического и магнитного полей ортогональны друг другу и направлению распространения волны.

Дополнительная информация

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – Волновое уравнение. Материал из Энциклопедии физики.

http://elementy.ru/trefil/24 – Уравнения Максвелла. Материал из элементов.

http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Уравнения Максвелла и их физическое значение.

http://principact.ru/content/view/188/115/ – Кратко об уравнениях Максвелла для электромагнитного поля.

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета К распространяется плоская электромагнитная волна. Фаза волны имеет вид:

Наблюдатель в другой инерциальной системе отсчета К’движущийся относительно первого со скоростью V вдоль оси xтакже наблюдает эту волну, но используя другие координаты и время: t”, r”. Связь между системами отсчета задается преобразованиями Лоренца:

Подставив эти выражения в выражение для фазы , получим фазу волны в движущейся системе отсчета:

Это выражение можно записать как

где и – циклическая частота и волновой вектор относительно движущейся системы отсчета. Сравнивая с (2.110), находим преобразования Лоренца для частоты и волнового вектора:

Для электромагнитной волны в вакууме

Пусть направление распространения волны образует угол с осью х:

Тогда выражение для частоты волны в движущейся системе отсчета принимает вид:

Это Формула Доплера для электромагнитных волн.

Если , то наблюдатель удаляется от источника излучения, и воспринимаемая частота волны уменьшается:

Если , то наблюдатель перемещается ближе к источнику и частота излучения для него увеличивается:

На скорости V << s отклонением квадратного корня от единицы в знаменателях можно пренебречь, и мы получим формулы, аналогичные (2.85) для эффекта Доплера в звуковой волне.

Обратите внимание на важную особенность эффекта Доплера для электромагнитной волны. Здесь скорость движущейся системы отсчета играет роль относительной скорости наблюдателя и источника. Полученные в результате паттерны автоматически удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна, и экспериментально невозможно определить, движется ли источник или наблюдатель. Это связано с тем, что для электромагнитных волн не существует среды (эфира), играющей ту же роль, что и воздух для звуковых волн.

Отметим также, что для электромагнитных волн существует поперечный эффект Доплера. При изменении частоты излучения:

тогда как для звуковых волн движение в направлении, ортогональном к распространению волны, не вызывает сдвига частоты. Этот эффект напрямую связан с релятивистским замедлением времени в движущейся системе отсчета: наблюдатель на ракете видит увеличение частоты излучения или, в общем случае, ускорение всех процессов, происходящих на Земле.

Теперь найдем фазовую скорость волны

в движущейся системе отсчета. Из преобразования Лоренца для волнового вектора имеем:

7. Ток в разомкнутом колебательном контуре изменяется по закону
i = 0,5 sin 500 π t Найти длину излучаемой электромагнитной волны

Тест по теме: “Электромагнитные волны”.

Г. в воздухе – поперечная, а в твердых телах – продольная.

4. Определите частоту колебаний вектора интенсивности E электромагнитной волны в воздухе, длина которого равна 2 см.

А. 1,5*10 10 Гц; Б. 1,5*10 8 Гц; В. 6*10 6 Гц; Г. 10 8 Гц.

5. Радиопередатчик, установленный на спутниковом корабле “Восток”, работал на частоте 20 МГц. На какой длине волны он работал?

А. 60 м; Б. 120 м; В. 15 м; Г. 1,5 м.

6. Определите период электрических колебаний в цепи, излучающей электромагнитные волны длиной 450 м.

А. 150 мкс; Б. 15 мкс; В. 135 мкс; Г. 1,5 мкс.

7. Входной колебательный контур радиоприемника состоит из конденсатора емкостью 25 нФ и катушки индуктивностью 0,1 мкГн. На какую длину волны настроен радиоприемник?

А. 94,2 м; Б. 31,2 м; В. 31,2 м; Г. 942 м.

Электромагнитные волны.

1 . Электромагнитное взаимодействие в вакууме распространяется

со скоростью … (c = 3*10 8 м/с)

А . Б В .

2 . Дайте неправильный ответ. В электромагнитной волне .

А . вектор E колеблется, перпендикулярен B и v;

Б . вектор B колеблется, перпендикулярен E и v;

В . вектор E колеблется параллельно v и перпендикулярно v.

3 . При каких условиях движущийся электрический заряд излучает электромагнитные волны?

А . Только в случае гармонических колебаний ;

Б . Только для круговых движений;

В . При движении на высокой скорости;

Г . При каждом движении с ускорением.

4. Какова длина волны электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, если период колебаний T = 0,01 мкс?

А. 1 м; Б. 3 м; В. 100 м; Г. 300 м.

5 . На какой частоте корабли передают сигналы бедствия SOS, поскольку согласно международному соглашению длина радиоволны составляет 600 м?

А . 2 МГц; Б . 0,5 МГц; В . 1,5 МГц; Г . 6 МГц.

6. В разомкнутой электромагнитной цепи электрические колебания происходят с частотой 150 кГц. Определите длину электромагнитной волны, излучаемой этой цепью.

А. 200 м; Б. 3000 м; В. 2000 м; Г. 600 м.

7. Колебательный контур состоит из индуктивности 2,5 мГн и электрической емкости

100 пФ. На какую длину волны настроен контур?

А. 9,42 м; Б. 942 м; В. 31,2 м; Г. 94,2 м

Вариант 1.

(1) Электромагнитные волны были впервые обнаружены в 1887 году.

A) Д. Максвелл B) Г. Герц
C) M. Фарадей Д) А. Эйнштейн

2 Найдите неправильную формулу:

3) единица измерения интенсивности электромагнитной волны

A) Вт/м 3 B) Дж/м 3 C) Вт/м 2 D) Дж/м 2

4. Единственный диапазон электромагнитных волн, который воспринимается человеческим глазом, это

A) микроволновое излучение B) инфракрасное излучение
C) видимое излучение D) гамма-излучение

5) Самое короткое электромагнитное излучение, занимающее весь диапазон
частоты > 3*10 20 Гц.

(A) ультрафиолетовое излучение (B) рентгеновские лучи (C) микроволновое излучение
(C) микроволновое излучение (D) гамма-лучи

(6) Длина волны электромагнитного излучения составляет 50 нм. Какова частота колебаний в нем?

Префикс Нано 10 -9

(A) 6*10 15 Гц (B) 1,7*10 16 Гц (C) 15*10 16 Гц (D) 6*10 -16 Гц

7 Ток в разомкнутом колебательном контуре изменяется по закону
i = 0,1 cos 6*10 4 π t Найдите частоту излучаемой электромагнитной волны

A) 6*10 4 π Гц B) 6*10 4 Гц C) 3*10 4 Гц D) 3*10 4 π Гц

8. На каком расстоянии от антенны радара находился объект, если отраженный от него радиосигнал вернулся через 100 мкс Добавление микро 10 -6

A) 1,5 * 10 4 м B) 3 * 10 4 м C) 3,3 * 10 -13 м D) 3 * 10 12 м

Физика 11 (Касьянов 2 ч/н) Тест с электромагнитными волнами

Вариант 2.*

1) Электромагнитная волна …

A) поперечная волна B) продольная волна
C) имеет продольно-поперечный характер

2 Интенсивность электромагнитной волны – это ….

A) пропорциональна частоте B) обратно пропорциональна частоте

C) пропорциональна четвертой мощности частоты

E) обратно пропорционально квадрату частоты

3 В каких единицах измеряется импульс электромагнитной волны?

A) Вт B) кгм/с C) Дж/м 3 D) Вт/м 2

4 Излучение, обладающее наибольшей проникающей способностью, является

A) ультрафиолет B) рентгеновские лучи

C) микроволновое излучение E) гамма-излучение

5. Формула зависимости между интенсивностью электромагнитной волны и плотностью электромагнитной энергии

Частота электромагнитной волны равна 5*10 12 Гц. Чему равна длина его волны?

A) 1,7 *10 4 м B) 6*10 -5 м C) 15*10 20 м D) 1,5 *10 20 м

Ток в разомкнутом колебательном контуре изменяется по закону
i = 0,5 sin 500 π t Найти длину излучаемой электромагнитной волны

A) 6*10 5 м B) 1,2*10 6 м C) 5*10 6 м D) 7,5*10 12 м

На каком расстоянии от антенны радара находился объект, если отраженный от него радиосигнал вернулся через 10 мс -3,

Геометрическая оптика

В электромагнитной волне вектор w

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Проблемы сферических зеркал

Объектив

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучение и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика частиц

Открытие позитрона Античастицы

Современная физическая картина мира

Современная физическая картина мира

Структура Вселенной

Звезды и источники их энергии. Современное понимание происхождения и эволюции Солнца и звезд

3 Какова взаимосвязь между длиной волны, скоростью, периодом и частотой для электромагнитных волн?

В электромагнитной волне вектор w

1. какие выводы об электромагнитных волнах следуют из теории Максвелла?

Быстро меняющееся электромагнитное поле должно распространяться в пространстве в виде поперечных волн.
Электромагнитные волны могут существовать не только в материи, но и в вакууме.
Электромагнитные волны должны распространяться в вакууме со скоростью света c = 300 000 км/с.

Что такое электромагнитная волна?

Электромагнитная волна – это система переменных электрических и магнитных полей, которые порождают друг друга и распространяются в пространстве..

2 Какие физические величины периодически изменяются в электромагнитной волне?

В электромагнитной волне векторы индукции магнитного поля (B) и напряженности электрического поля (E) периодически изменяются по модулю и направлению, то есть колеблются.

Модель электромагнитной волны:

Это своего рода “снимок” волны, распространяющейся в направлении оси Z со скоростью света.
Плоскость, проведенная через векторы B и E в любой точке, перпендикулярна направлению распространения волны, что означает, что волна поперечная.

3 Какие соотношения между длиной волны, скоростью, периодом и частотой колебаний верны для электромагнитных волн?

За время, равное периоду колебаний, волна пройдет вдоль оси Z расстояние, равное длине волны.
Для электромагнитных волн действуют те же соотношения между длиной волны, скоростью, периодом и частотой, что и для механических волн.

где
λ – длина волны (м),
s – скорость электромагнитной волны (м/с),
T – период колебаний (с),
v – частота колебаний (Гц).

4 При каком условии волна будет достаточно интенсивной, чтобы ее можно было зарегистрировать?

Для создания интенсивной электромагнитной волны, которая может быть зарегистрирована устройствами, находящимися на определенном расстоянии от источника, необходимо, чтобы колебания векторов E и B происходили с достаточно высокой частотой (около 100 000 колебаний в секунду и более).

Когда и кем были впервые получены электромагнитные волны?

В 1888 году. Генрих Герц, немецкий ученый, сумел обнаружить электромагнитные волны.
Эксперименты Герца также выявили все свойства электромагнитных волн, теоретически предсказанные Максвеллом.

6 На какие диапазоны делятся электромагнитные волны?

Все электромагнитные волны делятся по длине волны (и, следовательно, частоте) на фундаментальные диапазоны:

Границы полос условны, поэтому соседние полосы несколько перекрываются.

7 Как электромагнитные волны влияют на живые организмы?

Электромагнитные волны имеют различные частоты:
– проникающая способность,
– скорость распространения через материю,
– видимость,
– цвет и другие свойства.

Они могут оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на живые организмы.

Инфракрасное (тепловое) излучение поддерживает жизнь, создавая комфортную температуру на Земле.

Видимый свет обеспечивает навигацию в космосе.
Он необходим для фотосинтеза в растениях, в результате которого выделяется кислород.

Ультрафиолетовое излучение в допустимых дозах повышает устойчивость организмов к заболеваниям, в частности инфекционным.
Превышение допустимой дозы вызывает ожоги, развитие опухолей и ослабление иммунной системы.

Рентгеновские лучи используются в медицине для выявления заболеваний.

Слово “электричество” происходит от греческого слова electron – янтарь, который электризуется при трении о шерстяную ткань. В природе известны два типа электрического заряда, которые условно называются положительным и отрицательным зарядами. Их взаимодействие также известно: заряды с одинаковыми именами отталкиваются друг от друга, заряды с разными именами притягиваются друг к другу.

Физика B1.B8.

Электростатика 1. Электрические заряды

Слово “электричество” происходит от греческого слова “электрон”. Янтарь, который электризуется при трении о шерстяную ткань. В природе известны два типа электрических зарядов, условно называемых положительным и отрицательным зарядами. Их взаимодействие также известно: одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются.

Электрический заряд любого тела состоит из числа элементарных зарядов, равных приблизительно Этот заряд – заряд отрицательно заряженной частицы, называемой электроном. Электрон имеет массу покоя приблизительно. . Кроме отрицательно заряженного электрона существуют частицы с положительным элементарным зарядом. Стабильной частицей с положительным элементарным зарядом является протон. Протон является ядром атома водорода, самого легкого элемента таблицы Менделеева. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона . Протон – это частица, образующая ядра всех элементов и определяющая заряд ядра. Электроны в атомах образуют электронную оболочку атома. Они могут покидать электронную оболочку атома или молекулы, превращая ее в положительный ион, и могут присоединяться к другому атому или молекуле, превращая эти молекулы в отрицательный ион. Перенос электронов может происходить не только между атомами или молекулами, но и между телами, например, при их контакте друг с другом. Это явление называется контактной электрификацией. Электризация приводит к тому, что в одних телах избыток электронов, такие тела заряжены отрицательно, а в других телах недостаток электронов, такие тела заряжены положительно. Однако во всех случаях выполняется один из основных законов физики – закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов частиц или тел, образующих электрически изолированную (замкнутую) систему, не изменяется под влиянием процессов, происходящих в этой системе. Электрически изолированная система – это система тел (частиц), которые не обмениваются зарядами с телами, не входящими в эту систему.

Читайте далее: