Законы Кирхгофа таковы. Что такое законы Кирхгофа? - услуги электромонтажа, строительства и ремонта

Другими словами, в узел втекает одинаковое количество тока и из него вытекает одинаковое количество. Этот закон следует из закона сохранения заряда. Если схема содержит p узлов, тогда она описывается p – 1 уравнение тока. Этот закон можно применить и к другим физическим явлениям (например, к водопроводу), где существует закон сохранения величины и потока этой величины.

Содержание

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа. (или Принципы Кирхгофа) – это соотношения, которые применяются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного тока и квазистационарные электрические цепи. [1] Они имеют особое значение в электротехнике благодаря своей универсальности, поскольку подходят для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи дает систему линейных уравнений относительно токов и, следовательно, позволяет найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулирован Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Второй закон Кирхгофа работает независимо от количества источников тока и нагрузок, а также от их расположения в цепи. Будет полезно собрать рассматриваемые схемы и провести соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая похожая формулировка: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Давайте рассмотрим это более подробно. Узел – это место соединения трех или более проводников.

Ток, втекающий в узел, обозначен стрелкой, направленной к узлу, а ток, вытекающий из узла, обозначен стрелкой, направленной от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Мы условно присваиваем знак “+” всем входящим токам и знак “-” всем выходящим токам. Хотя это не является принципиальным вопросом.

1-й закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому входящие заряды покидают узел.

Простая схема, состоящая из источника тока напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В) и трех резисторов разной величины, поможет нам проверить закон Кирхгофа: 1 кОм, 2 кОм и 3,2 кОм (можно использовать резисторы любой другой величины). Токи будут измерены мультиметром в точках, указанных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом их знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, получится ноль:

Или показания первого амперметра А1 будет равна сумме показаний второго А2 и третий А3 амперметр.

В параллельно В отличие от этого, провода соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается одинаковое напряжение от источника питания, что означает, что каждый элемент цепи имеет разный ток в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной схемы является подключение ламп на лестничной клетке: напряжение подается на шины, а лампы устанавливаются на перекладины. Токи, протекающие через каждый узел в такой цепи, определяются первым законом Кирхгофа.

Закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю (т.е. число зарядов, вытекающих через этот узел, должно быть равно числу зарядов, входящих в него).

Сумма напряжений в любой замкнутой электрической цепи равна нулю.

Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкой физики XIX века. Германия присоединилась к промышленной революции позже, чем ее западные соседи, и поэтому испытывала большую потребность в передовых технологиях для стимулирования промышленного развития. Благодаря этому ученые, особенно естествоиспытатели, пользовались большим уважением в Германии. В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, “выполнив, таким образом”, по словам одного из его биографов, “два необходимых условия для успешной научной карьеры”. Но еще раньше, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые сегодня носят его имя.

Середина XIX века стала периодом активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований вскоре нашли практическое применение. Основные принципы расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже хорошо известны. Проблема заключалась в том, что уже технически было возможно создавать очень сложные и разветвленные цепи из проводов и различных элементов схемы – но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгоф смог сформулировать правила, которые позволили относительно легко анализировать самые сложные схемы, и законы Кирхгофа до сих пор являются важным инструментом для специалистов по электронике и электротехнике.

Оба закона Кирхгофа сформулированы достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если вы рассматриваете любой узел сумма электрических токов, втекающих в цепь, будет равна сумме электрических токов, вытекающих из цепи, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если у нас есть узел T в электрической цепи и два провода подают в него ток, третий провод будет подавать ток в направлении от этого узла, и он будет равен сумме двух входящих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле происходило бы непрерывное накопление электрического заряда, чего никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если у нас есть сложная, разветвленная цепь, ее можно мысленно разложить на ряд простых, замкнутых цепей. Токи в цепи могут по-разному распределяться по этим контурам, и самое сложное – определить, в какую сторону потекут токи в сложной цепи. В любой цепи электроны могут либо получить дополнительную энергию (например. от батареи), или потерять его (например, на резисторе или другом элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистая приращенная энергия электронов в любой замкнутой цепи равна нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, то каждый раз, когда электроны проходят через замкнутую цепь, они приобретали бы или теряли энергию, и сила тока постоянно увеличивалась бы или уменьшалась. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, что запрещено первым законом термодинамики; во втором случае неизбежно исчезли бы все токи в электрических цепях, чего мы не наблюдаем.

Наиболее частое применение законов Кирхгофа наблюдается в так называемых последовательных и параллельных цепях. В в последовательных цепях (Ярким примером такой схемы является елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных лампочек) Электроны от источника питания проходят последовательно через все лампочки с помощью ряда проводов, и напряжение падает через сопротивление каждой лампочки в соответствии с законом Ома.

Немецкий физик. Он родился в Кенигсберге (современный Калининград). Он сформулировал законы расчета электрических цепей, еще будучи студентом Кенигсбергского университета. Он продолжил свою блестящую карьеру в различных немецких университетах, последним из которых был Берлинский, где он был профессором теоретической физики с 1875 года до своей смерти. Работая в университете Бреслау (на территории современной Польши), вместе с Робертом Бунзеном он разработал основы спектроскопии (ср. Открытие Кирхгофа-Бунсена). Он также открыл еще одну серию законов Кирхгофа, описывающих поглощение и тепловое излучение. Хотя вторую половину своей жизни Кирхгоф провел в инвалидном кресле в результате несчастного случая, все современники считали его очень приятным человеком и убежденным оптимистом.

Физически второй закон Кирхгофа описывает баланс напряжений в любой цепи.

Законы Кирхгофа – формулы и приложения

Законы Кирхгофа определяют взаимосвязь между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях любого типа. Законы Кирхгофа особенно важны в электротехнике благодаря своей универсальности. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей для постоянных и переменных напряжений и токов.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Она заключается в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

Где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, предполагаются положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений, падающих на отдельные части замкнутой цепи, произвольно выделенные в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в цепи

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i ветви.

Таким образом, для замкнутого контура (рис. 2) E1 – E2 + E3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

Обратите внимание на знаки полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением любого обхода цепи;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в резисторе совпадает с направлением тока в шунте.

Физически второй закон Кирхгофа описывает баланс напряжений в любой цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с использованием законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа предполагает решение системы уравнений, состоящей из первого и второго законов Кирхгофа.

Этот метод предполагает составление уравнений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решение этих уравнений для определения неизвестных токов в ветвях и напряжений на них. Таким образом, число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, первый и второй принципы Кирхгофа требуют одинакового числа независимых уравнений.

Число уравнений, которые можно вывести из первого закона, равно числу узлов в цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбираются таким образом, чтобы каждый последующий узел отличался от соседних узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения располагаются согласно второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. количество уравнений b – (y – 1) = b – y +1 .

Цикл называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, которая не содержится в других циклах.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Таким образом, из первого закона Кирхгофа получаем y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а из второго b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Выберем случайным образом положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров – по часовой стрелке.

Приведите необходимое количество уравнений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если в результате расчета в ветви возникает отрицательный ток, то его направление – против часовой стрелки.
Потенциальная диаграмма – это графическое представление второго закона Кирхгофа, которое используется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальный график строится для цепи без источников тока, и потенциалы точек в начале и конце графика должны быть одинаковыми.

Рассмотрим цепь abcda схемы, показанной на рис. 4. Отметим дополнительную точку k в ветви ab между резистором R1 и ЭДС E1.

Рис. 4 Контур для построения графика потенциала

Берем потенциал любого узла равным нулю (например, ?a= 0), выбираем обход контура и строим потенциалы точек контура: ?a = 0, ?k = ?a – I1R1 , ? b = ? k + E1, ?c = ? b – I2R2 , ? d = ?c – E2 , ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы учитывайте, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5 Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа: “алгебраическая сумма комплексных токов в узле цепи равна нулю”.

Второй закон Кирхгофа: “В любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этой цепи”.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это поможет нашему сайту сильно вырасти!

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

1-й закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из источника и приемника энергии, соединенных последовательно, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС цепи в целом или любого ее участка определяются законом Ома. На практике, однако, в цепях токи в любой точке идут по разным путям (рис. 1). В связи с этим были введены новые правила расчета схем.

Рисунок 1: Схема параллельного соединения проводников.

Таким образом, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединяются в одной точке, а концы проводников – в другой. Начало цепи подключено к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

На рисунке показано, что при параллельном соединении проводников существует несколько путей, по которым может протекать ток. Ток, текущий в точку A, проходит через три резистора и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. Ток, направленный к узлу, считается положительным, а ток, направленный от узла, считается отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Это означает, что в узел втекает столько же тока, сколько вытекает из него (что следует из закона сохранения электрического заряда). Алгебраическая сумма – это сумма знаков плюс и минус.

Рисунок 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1-го закона Кирхгофа на следующем примере:

I1 – общий ток, втекающий в узел A, а I2 и I3 – токи, вытекающие из узла A.
Тогда мы можем написать: I1 = I2 + I3.
Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
Пусть I4 = 5 A и I5 = 1 A, получаем: I3 = 5 + 1 = 6 (A).
Пусть I2 = 10 A, получаем: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (A).
Запишем аналогичное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 A.
И для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 A
Таким образом, мы можем ясно видеть справедливость первого закона Кирхгофа.

Здесь мы имеем полную аналогию с распределением потоков воды во взаимосвязанных трубопроводах.

Второй закон

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии применяется второй закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом В любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма всех ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на последовательно соединенных в цепи резисторах, т.е..

В этом случае эти положительные значения должны рассматриваться как э.д.с. и токи, направление которых совпадает с направлением цепи.
Если в электрическую цепь включены два источника энергии, направление э.д.с. которых одинаково (рис. 20, а), то э.д.с. всей цепи равна сумме э.д.с. этих источников, т.е. E = E₁ + E₂. Однако если э.ф. источников в цепи имеют противоположные направления, то результирующая э.ф. источников равна разности э.ф. источников, т.е.

Когда несколько источников энергии разного направления соединены последовательно в электрическую цепь, общая а.к. равна алгебраической сумме а.к. всех источников. При суммировании а.к. одного направления берется со знаком плюс, а а.к. противоположного направления – со знаком минус. При составлении уравнений направление контура выбирается, а направления токов определяются произвольно.

Замкнутая цепь изображается буквами а, б, в и г. Из-за наличия ветвей в точках а, б, в, г токи I₁, I₂, I₃ и I₄Контур может иметь разные направления вращения, с разными силами.
Для такой цепи, согласно второму закону Кирхгофа, можно записать:

где r₀₁, r₀₂, r₀₃ – внутреннее сопротивление энергии
r₁, r₂, r₃, r₄ – Сопротивление потребителей энергии.
В особом случае отсутствия ответвлений и последовательного соединения проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.
Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r состоит, например, из трех последовательно соединенных проводников с соответствующими сопротивлениями r₁, r₂, r₃то, исходя из второго закона Кирхгофа, можно записать следующее уравнение:

В случае нескольких источников тока левая часть этого равенства будет алгебраической суммой ЭДС этих источников.

Читайте далее: